다음을 풀어보세요: (x-2)(x+4)=7

$$( x - 2 ) ( x + 4 ) = 7$$

x에 대한 해

$$x=-5$$

$$x=3$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 x-2에 x+4(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}+2x-8=7$$

양쪽 모두에서 7을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+2x-8-7=0$$

-8에서 7을(를) 빼고 -15을(를) 구합니다.

$$x^{2}+2x-15=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 2을(를) b로, -15을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4에 -15을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

4을(를) 60에 추가합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

64의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-2±8}{2}을(를) 풉니다. -2을(를) 8에 추가합니다.

$$x=\frac{6}{2}$$

6을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=3$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-2±8}{2}을(를) 풉니다. -2에서 8을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-5$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=3 x=-5$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 x-2에 x+4(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}+2x-8=7$$

양쪽에 8을(를) 더합니다.

$$x^{2}+2x=7+8$$

7과(와) 8을(를) 더하여 15을(를) 구합니다.

$$x^{2}+2x=15$$

x 항의 계수인 2을(를) 2(으)로 나눠서 1을(를) 구합니다. 그런 다음 1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

15을(를) 1에 추가합니다.

$$x^{2}+2x+1=16$$

인수 x^{2}+2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

단순화합니다.

$$x+1=4 x+1=-4$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$x=3 x=-5$$