다음을 풀어보세요: (x-2)(x+2)-(x-1)^{3}-4x^{2}]^{2}-(x^3-3)^2-6x(x^3+2x+3)+3x^2

$$( x - 2 ) ( x + 2 ) - ( x - 1 ) ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } ] ^ { 2 } - ( x ^ { 3 } - 3 ) ^ { 2 } - 6 x ( x ^ { 3 } + 2 x + 3 ) + 3 x ^ { 2 }$$

계산

$$-x^{3}-3x-3$$

해답 단계

\left(x-2\right)\left(x+2\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 2을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-4-\left(x-1\right)^{3}-4x^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}을(를) \left(x-1\right)^{3}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}-4-\left(x^{3}-3x^{2}+3x-1\right)-4x^{2}$$

x^{3}-3x^{2}+3x-1의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$x^{2}-4-x^{3}+3x^{2}-3x+1-4x^{2}$$

x^{2}과(와) 3x^{2}을(를) 결합하여 4x^{2}(을)를 구합니다.

$$4x^{2}-4-x^{3}-3x+1-4x^{2}$$

-4과(와) 1을(를) 더하여 -3을(를) 구합니다.

$$4x^{2}-3-x^{3}-3x-4x^{2}$$

4x^{2}과(와) -4x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-3-x^{3}-3x$$

확장

$$-x^{3}-3x-3$$

해답 단계

\left(x-2\right)\left(x+2\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 2을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-4-\left(x-1\right)^{3}-4x^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}을(를) \left(x-1\right)^{3}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}-4-\left(x^{3}-3x^{2}+3x-1\right)-4x^{2}$$

x^{3}-3x^{2}+3x-1의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$x^{2}-4-x^{3}+3x^{2}-3x+1-4x^{2}$$

x^{2}과(와) 3x^{2}을(를) 결합하여 4x^{2}(을)를 구합니다.

$$4x^{2}-4-x^{3}-3x+1-4x^{2}$$

-4과(와) 1을(를) 더하여 -3을(를) 구합니다.

$$4x^{2}-3-x^{3}-3x-4x^{2}$$

4x^{2}과(와) -4x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-3-x^{3}-3x$$