다음을 풀어보세요: (x-2)^2-4x+2=0

$$( x - 2 ) ^ { 2 } - 4 x + 2 = 0$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{10}+4\approx 7.16227766$$

$$x=4-\sqrt{10}\approx 0.83772234$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}-4x+4-4x+2=0$$

-4x과(와) -4x을(를) 결합하여 -8x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-8x+4+2=0$$

4과(와) 2을(를) 더하여 6을(를) 구합니다.

$$x^{2}-8x+6=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -8을(를) b로, 6을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

-8을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6}}{2}$$

-4에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2}$$

64을(를) -24에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2}$$

40의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

-8의 반대는 8입니다.

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}을(를) 풉니다. 8을(를) 2\sqrt{10}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+8}{2}$$

8+2\sqrt{10}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{10}+4$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}을(를) 풉니다. 8에서 2\sqrt{10}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{8-2\sqrt{10}}{2}$$

8-2\sqrt{10}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=4-\sqrt{10}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$

제곱 완성 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}-4x+4-4x+2=0$$

-4x과(와) -4x을(를) 결합하여 -8x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-8x+4+2=0$$

4과(와) 2을(를) 더하여 6을(를) 구합니다.

$$x^{2}-8x+6=0$$

양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$x^{2}-8x=-6$$

x 항의 계수인 -8을(를) 2(으)로 나눠서 -4을(를) 구합니다. 그런 다음 -4의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-6+\left(-4\right)^{2}$$

-4을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-8x+16=-6+16$$

-6을(를) 16에 추가합니다.

$$x^{2}-8x+16=10$$

인수 x^{2}-8x+16. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-4\right)^{2}=10$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

단순화합니다.

$$x-4=\sqrt{10} x-4=-\sqrt{10}$$

수식의 양쪽에 4을(를) 더합니다.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$