다음을 풀어보세요: (x-2)^2=1+x

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 1 + x$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4.302775638$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0.697224362$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-4x+4-1=x$$

4에서 1을(를) 빼고 3을(를) 구합니다.

$$x^{2}-4x+3=x$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-4x+3-x=0$$

-4x과(와) -x을(를) 결합하여 -5x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-5x+3=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -5을(를) b로, 3을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-5을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2}$$

25을(를) -12에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2}$$

-5의 반대는 5입니다.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}을(를) 풉니다. 5을(를) \sqrt{13}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}을(를) 풉니다. 5에서 \sqrt{13}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

제곱 완성 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-4x+4-x=1$$

-4x과(와) -x을(를) 결합하여 -5x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-5x+4=1$$

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-5x=1-4$$

1에서 4을(를) 빼고 -3을(를) 구합니다.

$$x^{2}-5x=-3$$

x 항의 계수인 -5을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{5}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{5}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{5}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

-3을(를) \frac{25}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

인수 x^{2}-5x+\frac{25}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{5}{2}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$