다음을 풀어보세요: (x-13)((x-7)(x-7)-32)+5(-2(x-7)+40)+2(8+5(x-7))

$$( x - 13 ) ( ( x - 7 ) ( x - 7 ) - 32 ) + 5 ( - 2 ( x - 7 ) + 40 ) + 2 ( 8 + 5 ( x - 7 ) )$$

계산

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

해답 단계

x-7과(와) x-7을(를) 곱하여 \left(x-7\right)^{2}(을)를 구합니다.

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-7\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

49에서 32을(를) 빼고 17을(를) 구합니다.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+17\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

x-13의 각 항과 x^{2}-14x+17의 각 항을 곱하여 분배 법칙을 적용합니다.

$$x^{3}-14x^{2}+17x-13x^{2}+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

-14x^{2}과(와) -13x^{2}을(를) 결합하여 -27x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{3}-27x^{2}+17x+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

17x과(와) 182x을(를) 결합하여 199x(을)를 구합니다.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -2에 x-7(을)를 곱합니다.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

14과(와) 40을(를) 더하여 54을(를) 구합니다.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

분배 법칙을 사용하여 5에 -2x+54(을)를 곱합니다.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

199x과(와) -10x을(를) 결합하여 189x(을)를 구합니다.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-221+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

-221과(와) 270을(를) 더하여 49을(를) 구합니다.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

분배 법칙을 사용하여 5에 x-7(을)를 곱합니다.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5x-35\right)$$

8에서 35을(를) 빼고 -27을(를) 구합니다.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(-27+5x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2에 -27+5x(을)를 곱합니다.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49-54+10x$$

49에서 54을(를) 빼고 -5을(를) 구합니다.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-5+10x$$

189x과(와) 10x을(를) 결합하여 199x(을)를 구합니다.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

확장

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

해답 단계

x-7과(와) x-7을(를) 곱하여 \left(x-7\right)^{2}(을)를 구합니다.

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-7\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

49에서 32을(를) 빼고 17을(를) 구합니다.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+17\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

x-13의 각 항과 x^{2}-14x+17의 각 항을 곱하여 분배 법칙을 적용합니다.

$$x^{3}-14x^{2}+17x-13x^{2}+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

-14x^{2}과(와) -13x^{2}을(를) 결합하여 -27x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{3}-27x^{2}+17x+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

17x과(와) 182x을(를) 결합하여 199x(을)를 구합니다.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

분배 법칙을 사용하여 -2에 x-7(을)를 곱합니다.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

14과(와) 40을(를) 더하여 54을(를) 구합니다.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

분배 법칙을 사용하여 5에 -2x+54(을)를 곱합니다.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

199x과(와) -10x을(를) 결합하여 189x(을)를 구합니다.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-221+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

-221과(와) 270을(를) 더하여 49을(를) 구합니다.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

분배 법칙을 사용하여 5에 x-7(을)를 곱합니다.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5x-35\right)$$

8에서 35을(를) 빼고 -27을(를) 구합니다.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(-27+5x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2에 -27+5x(을)를 곱합니다.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49-54+10x$$

49에서 54을(를) 빼고 -5을(를) 구합니다.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-5+10x$$

189x과(와) 10x을(를) 결합하여 199x(을)를 구합니다.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$