다음을 풀어보세요: (x-1)(x+2)-(2x-3)(x+4)-x+14=0

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) - ( 2 x - 3 ) ( x + 4 ) - x + 14 = 0$$

x에 대한 해

$$x=-8$$

$$x=3$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

분배 법칙을 사용하여 x-1에 x+2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

분배 법칙을 사용하여 2x-3에 x+4(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

2x^{2}+5x-12의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

x^{2}과(와) -2x^{2}을(를) 결합하여 -x^{2}(을)를 구합니다.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

x과(와) -5x을(를) 결합하여 -4x(을)를 구합니다.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

-2과(와) 12을(를) 더하여 10을(를) 구합니다.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

-4x과(와) -x을(를) 결합하여 -5x(을)를 구합니다.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

10과(와) 14을(를) 더하여 24을(를) 구합니다.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -x^{2}+ax+bx+24(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-5 ab=-24=-24$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -24을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

이 해답은 합계 -5이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=3 b=-8$$

-x^{2}-5x+24을(를) \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right)$$

첫 번째 그룹 및 8에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -x+3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-x+3\right)\left(x+8\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 -x+3=0을 해결 하 고, x+8=0.

$$x=3 x=-8$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 x-1에 x+2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

분배 법칙을 사용하여 2x-3에 x+4(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

2x^{2}+5x-12의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

x^{2}과(와) -2x^{2}을(를) 결합하여 -x^{2}(을)를 구합니다.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

x과(와) -5x을(를) 결합하여 -4x(을)를 구합니다.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

-2과(와) 12을(를) 더하여 10을(를) 구합니다.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

-4x과(와) -x을(를) 결합하여 -5x(을)를 구합니다.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

10과(와) 14을(를) 더하여 24을(를) 구합니다.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, -5을(를) b로, 24을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-5을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

4에 24을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

25을(를) 96에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

121의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

-5의 반대는 5입니다.

$$x=\frac{5±11}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{5±11}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{5±11}{-2}을(를) 풉니다. 5을(를) 11에 추가합니다.

$$x=\frac{16}{-2}$$

16을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=-8$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{5±11}{-2}을(를) 풉니다. 5에서 11을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=3$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-8 x=3$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 x-1에 x+2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

분배 법칙을 사용하여 2x-3에 x+4(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

2x^{2}+5x-12의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

x^{2}과(와) -2x^{2}을(를) 결합하여 -x^{2}(을)를 구합니다.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

x과(와) -5x을(를) 결합하여 -4x(을)를 구합니다.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

-2과(와) 12을(를) 더하여 10을(를) 구합니다.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

-4x과(와) -x을(를) 결합하여 -5x(을)를 구합니다.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

10과(와) 14을(를) 더하여 24을(를) 구합니다.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

양쪽 모두에서 24을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$-x^{2}-5x=-24$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{24}{-1}$$

-5을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-1}$$

-24을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+5x=24$$

x 항의 계수인 5을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{5}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{5}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{5}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

24을(를) \frac{25}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

인수 x^{2}+5x+\frac{25}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{5}{2}을(를) 뺍니다.

$$x=3 x=-8$$