다음을 풀어보세요: (x-1)^2(x+2)(x^2+x+1)^2

$$( x - 1 ) ^ { 2 } ( x + 2 ) ( x ^ { 2 } + x + 1 ) ^ { 2 }$$

계산

$$\left(x+2\right)\left(x^{3}-1\right)^{2}$$

해답 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+x+1\right)^{2}$$

x^{2}+x+1을(를) 제곱합니다.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{4}+2x^{3}+3x^{2}+2x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-2x+1에 x+2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$\left(x^{3}-3x+2\right)\left(x^{4}+2x^{3}+3x^{2}+2x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x^{3}-3x+2에 x^{4}+2x^{3}+3x^{2}+2x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{7}+2x^{6}-2x^{4}-4x^{3}+x+2$$

확장

$$x^{7}+2x^{6}-2x^{4}-4x^{3}+x+2$$

해답 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+x+1\right)^{2}$$

x^{2}+x+1을(를) 제곱합니다.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{4}+2x^{3}+3x^{2}+2x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-2x+1에 x+2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$\left(x^{3}-3x+2\right)\left(x^{4}+2x^{3}+3x^{2}+2x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x^{3}-3x+2에 x^{4}+2x^{3}+3x^{2}+2x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{7}+2x^{6}-2x^{4}-4x^{3}+x+2$$