다음을 풀어보세요: (x-1)^2=4x(x-1)

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = 4 x ( x - 1 )$$

x에 대한 해

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4x에 x-1(을)를 곱합니다.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

양쪽 모두에서 4x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

x^{2}과(와) -4x^{2}을(를) 결합하여 -3x^{2}(을)를 구합니다.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

양쪽에 4x을(를) 더합니다.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

-2x과(와) 4x을(를) 결합하여 2x(을)를 구합니다.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -3x^{2}+ax+bx+1(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.

$$a=3 b=-1$$

-3x^{2}+2x+1을(를) \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right)$$

인수분해 -3x^{2}+3x에서 3x를 뽑아냅니다.

$$3x\left(-x+1\right)-x+1$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -x+1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 -x+1=0을 해결 하 고, 3x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4x에 x-1(을)를 곱합니다.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

양쪽 모두에서 4x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

x^{2}과(와) -4x^{2}을(를) 결합하여 -3x^{2}(을)를 구합니다.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

양쪽에 4x을(를) 더합니다.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

-2x과(와) 4x을(를) 결합하여 2x(을)를 구합니다.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -3을(를) a로, 2을(를) b로, 1을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-3\right)}$$

4을(를) 12에 추가합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-3\right)}$$

16의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-3\right)}$$

2에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±4}{-6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-2±4}{-6}을(를) 풉니다. -2을(를) 4에 추가합니다.

$$x=\frac{2}{-6}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{2}{-6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{1}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-2±4}{-6}을(를) 풉니다. -2에서 4을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x=1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{1}{3} x=1$$

제곱 완성 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4x에 x-1(을)를 곱합니다.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

양쪽 모두에서 4x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

x^{2}과(와) -4x^{2}을(를) 결합하여 -3x^{2}(을)를 구합니다.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

양쪽에 4x을(를) 더합니다.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

-2x과(와) 4x을(를) 결합하여 2x(을)를 구합니다.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$-3x^{2}+2x=-1$$

양쪽을 -3(으)로 나눕니다.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

-3(으)로 나누면 -3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{1}{-3}$$

2을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{-3}$$

-1을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

x 항의 계수인 -\frac{2}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{3}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{3}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{3}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{3}을(를) \frac{1}{9}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

인수 x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{3}을(를) 더합니다.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$