다음을 풀어보세요: (x-1)^2=16x

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = 16 x$$

x에 대한 해

$$x=4\sqrt{5}+9\approx 17.94427191$$

$$x=9-4\sqrt{5}\approx 0.05572809$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}-2x+1=16x$$

양쪽 모두에서 16x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-2x+1-16x=0$$

-2x과(와) -16x을(를) 결합하여 -18x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-18x+1=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -18을(를) b로, 1을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4}}{2}$$

-18을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4}}{2}$$

324을(를) -4에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{320}}{2}$$

320의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8\sqrt{5}}{2}$$

-18의 반대는 18입니다.

$$x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2}을(를) 풉니다. 18을(를) 8\sqrt{5}에 추가합니다.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+18}{2}$$

18+8\sqrt{5}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=4\sqrt{5}+9$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2}을(를) 풉니다. 18에서 8\sqrt{5}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{18-8\sqrt{5}}{2}$$

18-8\sqrt{5}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=9-4\sqrt{5}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=4\sqrt{5}+9 x=9-4\sqrt{5}$$

제곱 완성 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}-2x+1=16x$$

양쪽 모두에서 16x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-2x+1-16x=0$$

-2x과(와) -16x을(를) 결합하여 -18x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-18x+1=0$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$x^{2}-18x=-1$$

x 항의 계수인 -18을(를) 2(으)로 나눠서 -9을(를) 구합니다. 그런 다음 -9의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-1+\left(-9\right)^{2}$$

-9을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-18x+81=-1+81$$

-1을(를) 81에 추가합니다.

$$x^{2}-18x+81=80$$

x^{2}-18x+81을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x-9\right)^{2}=80$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

단순화합니다.

$$x-9=4\sqrt{5} x-9=-4\sqrt{5}$$

수식의 양쪽에 9을(를) 더합니다.

$$x=4\sqrt{5}+9 x=9-4\sqrt{5}$$