다음을 풀어보세요: (x-1)^2+(x+2)^2-(x-3)(x+3)=22

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ^ { 2 } - ( x - 3 ) ( x + 3 ) = 22$$

x에 대한 해

$$x=-4$$

$$x=2$$

인수 분해 사용 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 2x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

-2x과(와) 4x을(를) 결합하여 2x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

1과(와) 4을(를) 더하여 5을(를) 구합니다.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

\left(x-3\right)\left(x+3\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 3을(를) 제곱합니다.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

x^{2}-9의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

2x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

5과(와) 9을(를) 더하여 14을(를) 구합니다.

$$x^{2}+2x+14=22$$

양쪽 모두에서 22을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

14에서 22을(를) 빼고 -8을(를) 구합니다.

$$x^{2}+2x-8=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}+2x-8. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=2 ab=-8$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -8을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,8 -2,4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

이 해답은 합계 2이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-2 b=4$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-2=0을 해결 하 고, x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 2x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

-2x과(와) 4x을(를) 결합하여 2x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

1과(와) 4을(를) 더하여 5을(를) 구합니다.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

\left(x-3\right)\left(x+3\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 3을(를) 제곱합니다.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

x^{2}-9의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

2x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

5과(와) 9을(를) 더하여 14을(를) 구합니다.

$$x^{2}+2x+14=22$$

양쪽 모두에서 22을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

14에서 22을(를) 빼고 -8을(를) 구합니다.

$$x^{2}+2x-8=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx-8(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -8을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,8 -2,4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

이 해답은 합계 2이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-2 b=4$$

x^{2}+2x-8을(를) \left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)$$

첫 번째 그룹 및 4에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-2=0을 해결 하 고, x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 2x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

-2x과(와) 4x을(를) 결합하여 2x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

1과(와) 4을(를) 더하여 5을(를) 구합니다.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

\left(x-3\right)\left(x+3\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 3을(를) 제곱합니다.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

x^{2}-9의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

2x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

5과(와) 9을(를) 더하여 14을(를) 구합니다.

$$x^{2}+2x+14=22$$

양쪽 모두에서 22을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

14에서 22을(를) 빼고 -8을(를) 구합니다.

$$x^{2}+2x-8=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 2을(를) b로, -8을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4에 -8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

4을(를) 32에 추가합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

36의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-2±6}{2}을(를) 풉니다. -2을(를) 6에 추가합니다.

$$x=\frac{4}{2}$$

4을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-2±6}{2}을(를) 풉니다. -2에서 6을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-4$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=2 x=-4$$

제곱 완성 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 2x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

-2x과(와) 4x을(를) 결합하여 2x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

1과(와) 4을(를) 더하여 5을(를) 구합니다.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

\left(x-3\right)\left(x+3\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 3을(를) 제곱합니다.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

x^{2}-9의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

2x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

5과(와) 9을(를) 더하여 14을(를) 구합니다.

$$x^{2}+2x+14=22$$

양쪽 모두에서 14을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+2x=22-14$$

22에서 14을(를) 빼고 8을(를) 구합니다.

$$x^{2}+2x=8$$

x 항의 계수인 2을(를) 2(으)로 나눠서 1을(를) 구합니다. 그런 다음 1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

8을(를) 1에 추가합니다.

$$x^{2}+2x+1=9$$

인수 x^{2}+2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

단순화합니다.

$$x+1=3 x+1=-3$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$x=2 x=-4$$