다음을 풀어보세요: (x-3/2)^2+2x(x-1/2)<3(x^2+1/4)

$$( x - \frac { 3 } { 2 } ) ^ { 2 } + 2 x ( x - \frac { 1 } { 2 } ) < 3 ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } )$$

x에 대한 해

$$x>\frac{3}{8}$$

해답 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x\left(x-\frac{1}{2}\right)<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2x에 x-\frac{1}{2}(을)를 곱합니다.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x^{2}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

x^{2}과(와) 2x^{2}을(를) 결합하여 3x^{2}(을)를 구합니다.

$$3x^{2}-3x+\frac{9}{4}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

-3x과(와) -x을(를) 결합하여 -4x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3에 x^{2}+\frac{1}{4}(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3x^{2}+\frac{3}{4}$$

양쪽 모두에서 3x^{2}을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}-3x^{2}<\frac{3}{4}$$

3x^{2}과(와) -3x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-4x+\frac{9}{4}<\frac{3}{4}$$

양쪽 모두에서 \frac{9}{4}을(를) 뺍니다.

$$-4x<\frac{3}{4}-\frac{9}{4}$$

\frac{3}{4}에서 \frac{9}{4}을(를) 빼고 -\frac{3}{2}을(를) 구합니다.

$$-4x<-\frac{3}{2}$$

양쪽을 -4(으)로 나눕니다. -4 음수 이기 때문에 같지 않음 방향이 변경 됩니다.

$$x>\frac{-\frac{3}{2}}{-4}$$

\frac{-\frac{3}{2}}{-4}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$x>\frac{-3}{2\left(-4\right)}$$

2과(와) -4을(를) 곱하여 -8(을)를 구합니다.

$$x>\frac{-3}{-8}$$

분수 \frac{-3}{-8}은(는) 분자와 분모 모두에서 음수 부호를 제거하여 \frac{3}{8}(으)로 단순화할 수 있습니다.

$$x>\frac{3}{8}$$