다음을 풀어보세요: (x-27/2)^2=(18-x)^2+(24-45/2)^2

$$( x - \frac { 27 } { 2 } ) ^ { 2 } = ( 18 - x ) ^ { 2 } + ( 24 - \frac { 45 } { 2 } ) ^ { 2 }$$

x에 대한 해

$$x=16$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-\frac{27}{2}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}-27x+\frac{729}{4}=\left(18-x\right)^{2}+\left(24-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(18-x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}-27x+\frac{729}{4}=324-36x+x^{2}+\left(24-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

24에서 \frac{45}{2}을(를) 빼고 \frac{3}{2}을(를) 구합니다.

$$x^{2}-27x+\frac{729}{4}=324-36x+x^{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2}의 2제곱을 계산하여 \frac{9}{4}을(를) 구합니다.

$$x^{2}-27x+\frac{729}{4}=324-36x+x^{2}+\frac{9}{4}$$

324과(와) \frac{9}{4}을(를) 더하여 \frac{1305}{4}을(를) 구합니다.

$$x^{2}-27x+\frac{729}{4}=\frac{1305}{4}-36x+x^{2}$$

양쪽에 36x을(를) 더합니다.

$$x^{2}-27x+\frac{729}{4}+36x=\frac{1305}{4}+x^{2}$$

-27x과(와) 36x을(를) 결합하여 9x(을)를 구합니다.

$$x^{2}+9x+\frac{729}{4}=\frac{1305}{4}+x^{2}$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+9x+\frac{729}{4}-x^{2}=\frac{1305}{4}$$

x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$9x+\frac{729}{4}=\frac{1305}{4}$$

양쪽 모두에서 \frac{729}{4}을(를) 뺍니다.

$$9x=\frac{1305}{4}-\frac{729}{4}$$

\frac{1305}{4}에서 \frac{729}{4}을(를) 빼고 144을(를) 구합니다.

$$9x=144$$

양쪽을 9(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{144}{9}$$

144을(를) 9(으)로 나눠서 16을(를) 구합니다.

$$x=16$$