다음을 풀어보세요: (x)=3(x-5)(x+3)

$$( x ) = 3 ( x - 5 ) ( x + 3 )$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{589} + 7}{6} \approx 5.2115537$$

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}\approx -2.878220367$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 3에 x-5(을)를 곱합니다.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3x-15에 x+3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

양쪽 모두에서 3x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

양쪽에 6x을(를) 더합니다.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

x과(와) 6x을(를) 결합하여 7x(을)를 구합니다.

$$7x-3x^{2}=-45$$

양쪽에 45을(를) 더합니다.

$$7x-3x^{2}+45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-3x^{2}+7x+45=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -3을(를) a로, 7을(를) b로, 45을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

7을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

-4에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

12에 45을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+540}}{2\left(-3\right)}$$

49을(를) 540에 추가합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{2\left(-3\right)}$$

2에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}을(를) 풉니다. -7을(를) \sqrt{589}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{589}-7}{-6}$$

-7+\sqrt{589}을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}을(를) 풉니다. -7에서 \sqrt{589}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{589}-7}{-6}$$

-7-\sqrt{589}을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6} x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 3에 x-5(을)를 곱합니다.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3x-15에 x+3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

양쪽 모두에서 3x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

양쪽에 6x을(를) 더합니다.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

x과(와) 6x을(를) 결합하여 7x(을)를 구합니다.

$$7x-3x^{2}=-45$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-3x^{2}+7x=-45$$

양쪽을 -3(으)로 나눕니다.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=-\frac{45}{-3}$$

-3(으)로 나누면 -3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=-\frac{45}{-3}$$

7을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{45}{-3}$$

-45을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=15$$

x 항의 계수인 -\frac{7}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{7}{6}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{7}{6}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=15+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{7}{6}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=15+\frac{49}{36}$$

15을(를) \frac{49}{36}에 추가합니다.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{589}{36}$$

인수 x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{589}{36}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{589}{36}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{589}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{589}}{6}$$

수식의 양쪽에 \frac{7}{6}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$