다음을 풀어보세요: (x)=212x-5000-x^2

$$( x ) = 212 x - 5000 - x ^ { 2 }$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{24521} + 211}{2} \approx 183.795913048$$

$$x = \frac{211 - \sqrt{24521}}{2} \approx 27.204086952$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 212x을(를) 뺍니다.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

x과(와) -212x을(를) 결합하여 -211x(을)를 구합니다.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

양쪽 모두에서 -5000을(를) 뺍니다.

$$-211x-\left(-5000\right)=-x^{2}$$

-5000의 반대는 5000입니다.

$$-211x+5000=-x^{2}$$

양쪽에 x^{2}을(를) 더합니다.

$$-211x+5000+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}-211x+5000=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -211을(를) b로, 5000을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{\left(-211\right)^{2}-4\times 5000}}{2}$$

-211을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-4\times 5000}}{2}$$

-4에 5000을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-20000}}{2}$$

44521을(를) -20000에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{24521}}{2}$$

-211의 반대는 211입니다.

$$x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}을(를) 풉니다. 211을(를) \sqrt{24521}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}을(를) 풉니다. 211에서 \sqrt{24521}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 212x을(를) 뺍니다.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

x과(와) -212x을(를) 결합하여 -211x(을)를 구합니다.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

양쪽에 x^{2}을(를) 더합니다.

$$-211x+x^{2}=-5000$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}-211x=-5000$$

x 항의 계수인 -211을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{211}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{211}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-211x+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}=-5000+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{211}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=-5000+\frac{44521}{4}$$

-5000을(를) \frac{44521}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=\frac{24521}{4}$$

인수 x^{2}-211x+\frac{44521}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}=\frac{24521}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24521}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{211}{2}=\frac{\sqrt{24521}}{2} x-\frac{211}{2}=-\frac{\sqrt{24521}}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{211}{2}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$