다음을 풀어보세요: (x)=sqrt{x-1}

$$( x ) = \sqrt { x - 1 }$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0.5+0.866025404i$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\sqrt{x-1}의 2제곱을 계산하여 x-1을(를) 구합니다.

$$x^{2}=x-1$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-x=-1$$

양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$x^{2}-x+1=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -1을(를) b로, 1을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2}$$

1을(를) -4에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2}$$

-3의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2}$$

-1의 반대는 1입니다.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2}을(를) 풉니다. 1을(를) i\sqrt{3}에 추가합니다.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2}을(를) 풉니다. 1에서 i\sqrt{3}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

수식 x=\sqrt{x-1}에서 \frac{1+\sqrt{3}i}{2}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\frac{1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{3}i}{2}-1}$$

단순화합니다. 값 x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}은 수식을 만족합니다.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

수식 x=\sqrt{x-1}에서 \frac{-\sqrt{3}i+1}{2}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}-1}$$

단순화합니다. 값이 x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} 수식을 충족하지 않습니다.

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}\right)$$

수식 x=\sqrt{x-1}에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$