다음을 풀어보세요: (x)=sqrt{x+5}

$$( x ) = \sqrt { x + 5 }$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2.791287847$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}$$

\sqrt{x+5}의 2제곱을 계산하여 x+5을(를) 구합니다.

$$x^{2}=x+5$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-x=5$$

양쪽 모두에서 5을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-x-5=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -1을(를) b로, -5을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4에 -5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2}$$

1을(를) 20에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2}$$

-1의 반대는 1입니다.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{1±\sqrt{21}}{2}을(를) 풉니다. 1을(를) \sqrt{21}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{1±\sqrt{21}}{2}을(를) 풉니다. 1에서 \sqrt{21}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

수식 x=\sqrt{x+5}에서 \frac{\sqrt{21}+1}{2}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\frac{\sqrt{21}+1}{2}=\sqrt{\frac{\sqrt{21}+1}{2}+5}$$

단순화합니다. 값 x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}은 수식을 만족합니다.

$$\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}$$

수식 x=\sqrt{x+5}에서 \frac{1-\sqrt{21}}{2}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\frac{1-\sqrt{21}}{2}=\sqrt{\frac{1-\sqrt{21}}{2}+5}$$

단순화합니다. 값 x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}는 왼쪽과 오른쪽에 반대 부호가 있기 때문에 수식을 만족하지 않습니다.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}\right)$$

수식 x=\sqrt{x+5}에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$