다음을 풀어보세요: (x)=2/3x(2x+9)-5x+1

$$( x ) = \frac { 2 } { 3 } x ( 2 x + 9 ) - 5 x + 1$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx -0-0.866025404i$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx 0.866025404i$$

제곱근 찾기를 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 \frac{2}{3}x에 2x+9(을)를 곱합니다.

$$x=\frac{2}{3}x\times 2x+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x=\frac{2}{3}x^{2}\times 2+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

\frac{2}{3}\times 2을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$x=\frac{2\times 2}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

2과(와) 2을(를) 곱하여 4(을)를 구합니다.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

\frac{2}{3}\times 9을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2\times 9}{3}x-5x+1$$

2과(와) 9을(를) 곱하여 18(을)를 구합니다.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{18}{3}x-5x+1$$

18을(를) 3(으)로 나눠서 6을(를) 구합니다.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+6x-5x+1$$

6x과(와) -5x을(를) 결합하여 x(을)를 구합니다.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+x+1$$

양쪽 모두에서 \frac{4}{3}x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}=x+1$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}-x=1$$

x과(와) -x을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-\frac{4}{3}x^{2}=1$$

양쪽에 -\frac{4}{3}의 역수인 -\frac{3}{4}(을)를 곱합니다.

$$x^{2}=1\left(-\frac{3}{4}\right)$$

1과(와) -\frac{3}{4}을(를) 곱하여 -\frac{3}{4}(을)를 구합니다.

$$x^{2}=-\frac{3}{4}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2} x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 \frac{2}{3}x에 2x+9(을)를 곱합니다.

$$x=\frac{2}{3}x\times 2x+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x=\frac{2}{3}x^{2}\times 2+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

\frac{2}{3}\times 2을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$x=\frac{2\times 2}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

2과(와) 2을(를) 곱하여 4(을)를 구합니다.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

\frac{2}{3}\times 9을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2\times 9}{3}x-5x+1$$

2과(와) 9을(를) 곱하여 18(을)를 구합니다.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{18}{3}x-5x+1$$

18을(를) 3(으)로 나눠서 6을(를) 구합니다.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+6x-5x+1$$

6x과(와) -5x을(를) 결합하여 x(을)를 구합니다.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+x+1$$

양쪽 모두에서 \frac{4}{3}x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}=x+1$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}-x=1$$

x과(와) -x을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-\frac{4}{3}x^{2}=1$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$-\frac{4}{3}x^{2}-1=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -\frac{4}{3}을(를) a로, 0을(를) b로, -1을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{4}{3}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

0을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{4}{3}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

-4에 -\frac{4}{3}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{16}{3}\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

\frac{16}{3}에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{16}{3}}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

-\frac{16}{3}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

2에 -\frac{4}{3}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}}을(를) 풉니다.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}}을(를) 풉니다.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{2}$$