다음을 풀어보세요: (x^{2}-1/2x)-[3x+1/2x^{3}-(1/2x^{2}+7x+x^3)+(-2x^3)^2:(2x)^3]

$$( x ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } x ) - [ 3 x + \frac { 1 } { 2 } x ^ { 3 } - ( \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 7 x + x ^ { 3 } ) + ( - 2 x ^ { 3 } ) ^ { 2 } : ( 2 x ) ^ { 3 } ]$$

계산

$$\frac{x\left(3x+7\right)}{2}$$

해답 단계

\frac{1}{2}x^{2}+7x+x^{3}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(3x+\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-7x-x^{3}+\frac{\left(-2x^{3}\right)^{2}}{\left(2x\right)^{3}}\right)$$

3x과(와) -7x을(를) 결합하여 -4x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x+\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-x^{3}+\frac{\left(-2x^{3}\right)^{2}}{\left(2x\right)^{3}}\right)$$

\frac{1}{2}x^{3}과(와) -x^{3}을(를) 결합하여 -\frac{1}{2}x^{3}(을)를 구합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{\left(-2x^{3}\right)^{2}}{\left(2x\right)^{3}}\right)$$

\left(-2x^{3}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{\left(-2\right)^{2}\left(x^{3}\right)^{2}}{\left(2x\right)^{3}}\right)$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 3과(와) 2을(를) 곱하여 6을(를) 구합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{\left(-2\right)^{2}x^{6}}{\left(2x\right)^{3}}\right)$$

-2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{4x^{6}}{\left(2x\right)^{3}}\right)$$

\left(2x\right)^{3}을(를) 전개합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{4x^{6}}{2^{3}x^{3}}\right)$$

2의 3제곱을 계산하여 8을(를) 구합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{4x^{6}}{8x^{3}}\right)$$

분자와 분모 모두에서 4x^{3}을(를) 상쇄합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{x^{3}}{2}\right)$$

-\frac{1}{2}x^{3}과(와) \frac{x^{3}}{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x-\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

-4x-\frac{1}{2}x^{2}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+4x+\frac{1}{2}x^{2}$$

-\frac{1}{2}x과(와) 4x을(를) 결합하여 \frac{7}{2}x(을)를 구합니다.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{1}{2}x^{2}$$

x^{2}과(와) \frac{1}{2}x^{2}을(를) 결합하여 \frac{3}{2}x^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{3}{2}x^{2}+\frac{7}{2}x$$

확장

$$\frac{3x^{2}+7x}{2}$$

해답 단계

\frac{1}{2}x^{2}+7x+x^{3}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(3x+\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-7x-x^{3}+\frac{\left(-2x^{3}\right)^{2}}{\left(2x\right)^{3}}\right)$$

3x과(와) -7x을(를) 결합하여 -4x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x+\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}-x^{3}+\frac{\left(-2x^{3}\right)^{2}}{\left(2x\right)^{3}}\right)$$

\frac{1}{2}x^{3}과(와) -x^{3}을(를) 결합하여 -\frac{1}{2}x^{3}(을)를 구합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{\left(-2x^{3}\right)^{2}}{\left(2x\right)^{3}}\right)$$

\left(-2x^{3}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{\left(-2\right)^{2}\left(x^{3}\right)^{2}}{\left(2x\right)^{3}}\right)$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 3과(와) 2을(를) 곱하여 6을(를) 구합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{\left(-2\right)^{2}x^{6}}{\left(2x\right)^{3}}\right)$$

-2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{4x^{6}}{\left(2x\right)^{3}}\right)$$

\left(2x\right)^{3}을(를) 전개합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{4x^{6}}{2^{3}x^{3}}\right)$$

2의 3제곱을 계산하여 8을(를) 구합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{4x^{6}}{8x^{3}}\right)$$

분자와 분모 모두에서 4x^{3}을(를) 상쇄합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x-\frac{1}{2}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{x^{3}}{2}\right)$$

-\frac{1}{2}x^{3}과(와) \frac{x^{3}}{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x-\left(-4x-\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

-4x-\frac{1}{2}x^{2}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+4x+\frac{1}{2}x^{2}$$

-\frac{1}{2}x과(와) 4x을(를) 결합하여 \frac{7}{2}x(을)를 구합니다.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{1}{2}x^{2}$$

x^{2}과(와) \frac{1}{2}x^{2}을(를) 결합하여 \frac{3}{2}x^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{3}{2}x^{2}+\frac{7}{2}x$$