다음을 풀어보세요: (x^2+bx-2)(x+3)=x^3+6x^2+7x-6

$$( x ^ { 2 } + b x - 2 ) ( x + 3 ) = x ^ { 3 } + 6 x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

b에 대한 해 (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\b=3\text{, }&\text{unconditionally}\\b\in \mathrm{C}\text{, }&x=-3\text{ or }x=0\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

분배 법칙을 사용하여 x^{2}+bx-2에 x+3(을)를 곱합니다.

$$x^{3}+3x^{2}+bx^{2}+3bx-2x-6=x^{3}+6x^{2}+7x-6$$

양쪽 모두에서 x^{3}을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}+bx^{2}+3bx-2x-6=x^{3}+6x^{2}+7x-6-x^{3}$$

x^{3}과(와) -x^{3}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$3x^{2}+bx^{2}+3bx-2x-6=6x^{2}+7x-6$$

양쪽 모두에서 3x^{2}을(를) 뺍니다.

$$bx^{2}+3bx-2x-6=6x^{2}+7x-6-3x^{2}$$

6x^{2}과(와) -3x^{2}을(를) 결합하여 3x^{2}(을)를 구합니다.

$$bx^{2}+3bx-2x-6=3x^{2}+7x-6$$

양쪽에 2x을(를) 더합니다.

$$bx^{2}+3bx-6=3x^{2}+7x-6+2x$$

7x과(와) 2x을(를) 결합하여 9x(을)를 구합니다.

$$bx^{2}+3bx-6=3x^{2}+9x-6$$

양쪽에 6을(를) 더합니다.

$$bx^{2}+3bx=3x^{2}+9x-6+6$$

-6과(와) 6을(를) 더하여 0을(를) 구합니다.

$$bx^{2}+3bx=3x^{2}+9x$$

b이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(x^{2}+3x\right)b=3x^{2}+9x$$

양쪽을 x^{2}+3x(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(x^{2}+3x\right)b}{x^{2}+3x}=\frac{3x\left(x+3\right)}{x^{2}+3x}$$

x^{2}+3x(으)로 나누면 x^{2}+3x(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$b=\frac{3x\left(x+3\right)}{x^{2}+3x}$$

3x\left(3+x\right)을(를) x^{2}+3x(으)로 나눕니다.

$$b=3$$

b에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}\\b=3\text{, }&\text{unconditionally}\\b\in \mathrm{R}\text{, }&x=-3\text{ or }x=0\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

분배 법칙을 사용하여 x^{2}+bx-2에 x+3(을)를 곱합니다.

$$x^{3}+3x^{2}+bx^{2}+3bx-2x-6=x^{3}+6x^{2}+7x-6$$

양쪽 모두에서 x^{3}을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}+bx^{2}+3bx-2x-6=x^{3}+6x^{2}+7x-6-x^{3}$$

x^{3}과(와) -x^{3}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$3x^{2}+bx^{2}+3bx-2x-6=6x^{2}+7x-6$$

양쪽 모두에서 3x^{2}을(를) 뺍니다.

$$bx^{2}+3bx-2x-6=6x^{2}+7x-6-3x^{2}$$

6x^{2}과(와) -3x^{2}을(를) 결합하여 3x^{2}(을)를 구합니다.

$$bx^{2}+3bx-2x-6=3x^{2}+7x-6$$

양쪽에 2x을(를) 더합니다.

$$bx^{2}+3bx-6=3x^{2}+7x-6+2x$$

7x과(와) 2x을(를) 결합하여 9x(을)를 구합니다.

$$bx^{2}+3bx-6=3x^{2}+9x-6$$

양쪽에 6을(를) 더합니다.

$$bx^{2}+3bx=3x^{2}+9x-6+6$$

-6과(와) 6을(를) 더하여 0을(를) 구합니다.

$$bx^{2}+3bx=3x^{2}+9x$$

b이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(x^{2}+3x\right)b=3x^{2}+9x$$

양쪽을 x^{2}+3x(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(x^{2}+3x\right)b}{x^{2}+3x}=\frac{3x\left(x+3\right)}{x^{2}+3x}$$

x^{2}+3x(으)로 나누면 x^{2}+3x(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$b=\frac{3x\left(x+3\right)}{x^{2}+3x}$$

3x\left(3+x\right)을(를) x^{2}+3x(으)로 나눕니다.

$$b=3$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-3\text{; }x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&b=3\end{matrix}\right.$$

x에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-3\text{; }x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&b=3\end{matrix}\right.$$