다음을 풀어보세요: (x^2+6)(7-x^2)-36=x^4+12x^2

$$( x ^ { 2 } + 6 ) ( 7 - x ^ { 2 } ) - 36 = x ^ { 4 } + 12 x ^ { 2 }$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\sqrt{6}i\approx 2.449489743i$$

$$x=-\sqrt{6}i\approx -0-2.449489743i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0.707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 x^{2}+6에 7-x^{2}(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

42에서 36을(를) 빼고 6을(를) 구합니다.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

양쪽 모두에서 x^{4}을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

-x^{4}과(와) -x^{4}을(를) 결합하여 -2x^{4}(을)를 구합니다.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

양쪽 모두에서 12x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

x^{2}과(와) -12x^{2}을(를) 결합하여 -11x^{2}(을)를 구합니다.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

x^{2}에 대한 대체 t입니다.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) -2(으)로, b을(를) -11(으)로, c을(를) 6(으)로 대체합니다.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

계산을 합니다.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 t=\frac{11±13}{-4} 수식의 해를 찾습니다.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

x=t^{2} 후에는 각 t에 대한 x=±\sqrt{t}을(를) 평가하여 해답을 얻을 수 있습니다.

$$x=-\sqrt{6}i x=\sqrt{6}i x=-\frac{\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

x에 대한 해

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0.707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 x^{2}+6에 7-x^{2}(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

42에서 36을(를) 빼고 6을(를) 구합니다.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

양쪽 모두에서 x^{4}을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

-x^{4}과(와) -x^{4}을(를) 결합하여 -2x^{4}(을)를 구합니다.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

양쪽 모두에서 12x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

x^{2}과(와) -12x^{2}을(를) 결합하여 -11x^{2}(을)를 구합니다.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

x^{2}에 대한 대체 t입니다.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) -2(으)로, b을(를) -11(으)로, c을(를) 6(으)로 대체합니다.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

계산을 합니다.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 t=\frac{11±13}{-4} 수식의 해를 찾습니다.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

x=t^{2} 후에는 양수 t에 대한 x=±\sqrt{t}을(를) 평가하여 해답을 얻을 수 있습니다.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$