다음을 풀어보세요: (x^2+1)x^-1/2

$$( x ^ { 2 } + 1 ) x ^ { - 1 / 2 }$$

계산

$$x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}$$

해답 단계

분배 법칙을 사용하여 x^{2}+1에 x^{-\frac{1}{2}}(을)를 곱합니다.

$$x^{2}x^{-\frac{1}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 2과(와) -\frac{1}{2}을(를) 더하여 \frac{3}{2}을(를) 구합니다.

$$x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}$$

x 관련 미분

$$\frac{3\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2x^{\frac{3}{2}}}$$

곱에 대한 파생 규칙을 사용한 단계

임의의 두 미분 함수에 대해, 두 함수의 곱의 미분 계수는 첫 번째 함수와 두 번째 함수의 미분 계수를 곱한 값에 두 번째 함수와 첫 번째 함수의 미분 계수를 곱한 값을 더한 값입니다.

$$\left(x^{2}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{-\frac{1}{2}})+x^{-\frac{1}{2}}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+1)$$

다항식의 미분 계수는 해당 항의 미분 계수의 합입니다. 상수 항의 미분 계수는 0입니다. ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)x^{-\frac{1}{2}-1}+x^{-\frac{1}{2}}\times 2x^{2-1}$$

단순화합니다.

$$\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)x^{-\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}\times 2x^{1}$$

x^{2}+1에 -\frac{1}{2}x^{-\frac{3}{2}}을(를) 곱합니다.

$$x^{2}\left(-\frac{1}{2}\right)x^{-\frac{3}{2}}-\frac{1}{2}x^{-\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}\times 2x^{1}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다.

$$-\frac{1}{2}x^{2-\frac{3}{2}}-\frac{1}{2}x^{-\frac{3}{2}}+2x^{-\frac{1}{2}+1}$$

단순화합니다.

$$-\frac{1}{2}\sqrt{x}-\frac{1}{2}x^{-\frac{3}{2}}+2\sqrt{x}$$