다음을 풀어보세요: (x^2+2x/sqrt{3}+1/3)(x^2-2x/sqrt{3}+1/3)

$$( x ^ { 2 } + \frac { 2 x } { \sqrt { 3 } } + \frac { 1 } { 3 } ) ( x ^ { 2 } - \frac { 2 x } { \sqrt { 3 } } + \frac { 1 } { 3 } )$$

계산

$$\frac{\left(3x^{2}-1\right)^{2}}{9}$$

간단한 해답 단계

분자와 분모를 \sqrt{3}(으)로 곱하여 \frac{2x}{\sqrt{3}} 분모를 유리화합니다.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3}\right)$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3}\right)$$

\frac{2x\sqrt{3}}{3} 및 \frac{1}{3}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3}\right)$$

분자와 분모를 \sqrt{3}(으)로 곱하여 \frac{2x}{\sqrt{3}} 분모를 유리화합니다.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{3}\right)$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{3}\right)$$

\frac{2x\sqrt{3}}{3} 및 \frac{1}{3}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)$$

x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}과(와) x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}을(를) 곱하여 \left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)^{2}(을)를 구합니다.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)^{2}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x^{2}에 \frac{3}{3}을(를) 곱합니다.

$$\left(\frac{3x^{2}}{3}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)^{2}$$

\frac{3x^{2}}{3} 및 \frac{2x\sqrt{3}+1}{3}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\left(\frac{3x^{2}+2x\sqrt{3}+1}{3}\right)^{2}$$

\frac{3x^{2}+2x\sqrt{3}+1}{3}을(를) 제곱하려면 분자와 분모를 모두 제곱한 다음 나누세요.

$$\frac{\left(3x^{2}+2x\sqrt{3}+1\right)^{2}}{3^{2}}$$

3x^{2}+2x\sqrt{3}+1을(를) 제곱합니다.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+6x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{3^{2}}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+4\times 3x^{2}+6x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{3^{2}}$$

4과(와) 3을(를) 곱하여 12(을)를 구합니다.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+12x^{2}+6x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{3^{2}}$$

12x^{2}과(와) 6x^{2}을(를) 결합하여 18x^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+18x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{3^{2}}$$

3의 2제곱을 계산하여 9을(를) 구합니다.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+18x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{9}$$

인수 분해

$$\frac{\left(3x^{2}-1\right)^{2}}{9}$$