다음을 풀어보세요: (x+y)^2+2(x+y)(x-y)+(x-y)^2

$$( x + y ) ^ { 2 } + 2 ( x + y ) ( x - y ) + ( x - y ) ^ { 2 }$$

계산

$$4x^{2}$$

해답 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+y\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+2xy+y^{2}+2\left(x+y\right)\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 2에 x+y(을)를 곱합니다.

$$x^{2}+2xy+y^{2}+\left(2x+2y\right)\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 2x+2y에 x-y(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}+2xy+y^{2}+2x^{2}-2y^{2}+\left(x-y\right)^{2}$$

x^{2}과(와) 2x^{2}을(를) 결합하여 3x^{2}(을)를 구합니다.

$$3x^{2}+2xy+y^{2}-2y^{2}+\left(x-y\right)^{2}$$

y^{2}과(와) -2y^{2}을(를) 결합하여 -y^{2}(을)를 구합니다.

$$3x^{2}+2xy-y^{2}+\left(x-y\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-y\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$3x^{2}+2xy-y^{2}+x^{2}-2xy+y^{2}$$

3x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 4x^{2}(을)를 구합니다.

$$4x^{2}+2xy-y^{2}-2xy+y^{2}$$

2xy과(와) -2xy을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$4x^{2}-y^{2}+y^{2}$$

-y^{2}과(와) y^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$4x^{2}$$

확장

$$4x^{2}$$

해답 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+y\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+2xy+y^{2}+2\left(x+y\right)\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 2에 x+y(을)를 곱합니다.

$$x^{2}+2xy+y^{2}+\left(2x+2y\right)\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 2x+2y에 x-y(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}+2xy+y^{2}+2x^{2}-2y^{2}+\left(x-y\right)^{2}$$

x^{2}과(와) 2x^{2}을(를) 결합하여 3x^{2}(을)를 구합니다.

$$3x^{2}+2xy+y^{2}-2y^{2}+\left(x-y\right)^{2}$$

y^{2}과(와) -2y^{2}을(를) 결합하여 -y^{2}(을)를 구합니다.

$$3x^{2}+2xy-y^{2}+\left(x-y\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-y\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$3x^{2}+2xy-y^{2}+x^{2}-2xy+y^{2}$$

3x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 4x^{2}(을)를 구합니다.

$$4x^{2}+2xy-y^{2}-2xy+y^{2}$$

2xy과(와) -2xy을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$4x^{2}-y^{2}+y^{2}$$

-y^{2}과(와) y^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$4x^{2}$$