다음을 풀어보세요: (x+t)^3-x^3=3t(x+1)^2

$$( x + t ) ^ { 3 } - x ^ { 3 } = 3 t ( x + 1 ) ^ { 2 }$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{t^{2}-3}{3\left(t-2\right)}\text{, }&t\neq 2\\x\in \mathrm{C}\text{, }&t=0\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}을(를) \left(x+t\right)^{3}을(를) 확장합니다.

$$x^{3}+3x^{2}t+3xt^{2}+t^{3}-x^{3}=3t\left(x+1\right)^{2}$$

x^{3}과(와) -x^{3}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$3x^{2}t+3xt^{2}+t^{3}=3t\left(x+1\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$3x^{2}t+3xt^{2}+t^{3}=3t\left(x^{2}+2x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3t에 x^{2}+2x+1(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}t+3xt^{2}+t^{3}=3tx^{2}+6tx+3t$$

양쪽 모두에서 3tx^{2}을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}t+3xt^{2}+t^{3}-3tx^{2}=6tx+3t$$

3x^{2}t과(와) -3tx^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$3xt^{2}+t^{3}=6tx+3t$$

양쪽 모두에서 6tx을(를) 뺍니다.

$$3xt^{2}+t^{3}-6tx=3t$$

양쪽 모두에서 t^{3}을(를) 뺍니다.

$$3xt^{2}-6tx=3t-t^{3}$$

x이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(3t^{2}-6t\right)x=3t-t^{3}$$

양쪽을 3t^{2}-6t(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(3t^{2}-6t\right)x}{3t^{2}-6t}=\frac{t\left(3-t^{2}\right)}{3t^{2}-6t}$$

3t^{2}-6t(으)로 나누면 3t^{2}-6t(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x=\frac{t\left(3-t^{2}\right)}{3t^{2}-6t}$$

t\left(3-t^{2}\right)을(를) 3t^{2}-6t(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{3-t^{2}}{3\left(t-2\right)}$$

x에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{t^{2}-3}{3\left(t-2\right)}\text{, }&t\neq 2\\x\in \mathrm{R}\text{, }&t=0\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}을(를) \left(x+t\right)^{3}을(를) 확장합니다.

$$x^{3}+3x^{2}t+3xt^{2}+t^{3}-x^{3}=3t\left(x+1\right)^{2}$$

x^{3}과(와) -x^{3}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$3x^{2}t+3xt^{2}+t^{3}=3t\left(x+1\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$3x^{2}t+3xt^{2}+t^{3}=3t\left(x^{2}+2x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3t에 x^{2}+2x+1(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}t+3xt^{2}+t^{3}=3tx^{2}+6tx+3t$$

양쪽 모두에서 3tx^{2}을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}t+3xt^{2}+t^{3}-3tx^{2}=6tx+3t$$

3x^{2}t과(와) -3tx^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$3xt^{2}+t^{3}=6tx+3t$$

양쪽 모두에서 6tx을(를) 뺍니다.

$$3xt^{2}+t^{3}-6tx=3t$$

양쪽 모두에서 t^{3}을(를) 뺍니다.

$$3xt^{2}-6tx=3t-t^{3}$$

x이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(3t^{2}-6t\right)x=3t-t^{3}$$

양쪽을 3t^{2}-6t(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(3t^{2}-6t\right)x}{3t^{2}-6t}=\frac{t\left(3-t^{2}\right)}{3t^{2}-6t}$$

3t^{2}-6t(으)로 나누면 3t^{2}-6t(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x=\frac{t\left(3-t^{2}\right)}{3t^{2}-6t}$$

t\left(3-t^{2}\right)을(를) 3t^{2}-6t(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{3-t^{2}}{3\left(t-2\right)}$$

t에 대한 해 (complex solution)

$$t=\frac{-\sqrt{9x^{2}+24x+12}-3x}{2}$$

$$t=0$$

$$t=\frac{\sqrt{9x^{2}+24x+12}-3x}{2}$$

t에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}\\t=0\text{, }&\text{unconditionally}\\t=\frac{\sqrt{9x^{2}+24x+12}-3x}{2}\text{; }t=\frac{-\sqrt{9x^{2}+24x+12}-3x}{2}\text{, }&x\geq -\frac{2}{3}\text{ or }x\leq -2\end{matrix}\right.$$