다음을 풀어보세요: (x+6)-3*x+2=(x+6)*x

$$( x + 6 ) - 3 \cdot x + 2 = ( x + 6 ) \cdot x$$

x에 대한 해

$$x=2\sqrt{6}-4\approx 0.898979486$$

$$x=-2\sqrt{6}-4\approx -8.898979486$$

근의 공식을 사용한 단계

x과(와) -3x을(를) 결합하여 -2x(을)를 구합니다.

$$-2x+6+2=\left(x+6\right)x$$

6과(와) 2을(를) 더하여 8을(를) 구합니다.

$$-2x+8=\left(x+6\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 x+6에 x(을)를 곱합니다.

$$-2x+8=x^{2}+6x$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-2x+8-x^{2}=6x$$

양쪽 모두에서 6x을(를) 뺍니다.

$$-2x+8-x^{2}-6x=0$$

-2x과(와) -6x을(를) 결합하여 -8x(을)를 구합니다.

$$-8x+8-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}-8x+8=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, -8을(를) b로, 8을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

-8을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

4에 8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\left(-1\right)}$$

64을(를) 32에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\left(-1\right)}$$

96의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

-8의 반대는 8입니다.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2}을(를) 풉니다. 8을(를) 4\sqrt{6}에 추가합니다.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+8}{-2}$$

8+4\sqrt{6}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=-2\sqrt{6}-4$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2}을(를) 풉니다. 8에서 4\sqrt{6}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{8-4\sqrt{6}}{-2}$$

8-4\sqrt{6}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=2\sqrt{6}-4$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-2\sqrt{6}-4 x=2\sqrt{6}-4$$

제곱 완성 단계

x과(와) -3x을(를) 결합하여 -2x(을)를 구합니다.

$$-2x+6+2=\left(x+6\right)x$$

6과(와) 2을(를) 더하여 8을(를) 구합니다.

$$-2x+8=\left(x+6\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 x+6에 x(을)를 곱합니다.

$$-2x+8=x^{2}+6x$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-2x+8-x^{2}=6x$$

양쪽 모두에서 6x을(를) 뺍니다.

$$-2x+8-x^{2}-6x=0$$

-2x과(와) -6x을(를) 결합하여 -8x(을)를 구합니다.

$$-8x+8-x^{2}=0$$

양쪽 모두에서 8을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$-8x-x^{2}=-8$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-x^{2}-8x=-8$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

-8을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+8x=-\frac{8}{-1}$$

-8을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+8x=8$$

x 항의 계수인 8을(를) 2(으)로 나눠서 4을(를) 구합니다. 그런 다음 4의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+8x+4^{2}=8+4^{2}$$

4을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+8x+16=8+16$$

8을(를) 16에 추가합니다.

$$x^{2}+8x+16=24$$

인수 x^{2}+8x+16. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+4\right)^{2}=24$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

단순화합니다.

$$x+4=2\sqrt{6} x+4=-2\sqrt{6}$$

수식의 양쪽에서 4을(를) 뺍니다.

$$x=2\sqrt{6}-4 x=-2\sqrt{6}-4$$