다음을 풀어보세요: (x+5)(x-8)=2x(x+5)+3x(x-8)

$$( x + 5 ) ( x - 8 ) = 2 x ( x + 5 ) + 3 x ( x - 8 )$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}\approx 1.375-2.847696437i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}\approx 1.375+2.847696437i$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 x+5에 x-8(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}-3x-40=2x\left(x+5\right)+3x\left(x-8\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2x에 x+5(을)를 곱합니다.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x\left(x-8\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3x에 x-8(을)를 곱합니다.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x^{2}-24x$$

2x^{2}과(와) 3x^{2}을(를) 결합하여 5x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}+10x-24x$$

10x과(와) -24x을(를) 결합하여 -14x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}-14x$$

양쪽 모두에서 5x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-3x-40-5x^{2}=-14x$$

x^{2}과(와) -5x^{2}을(를) 결합하여 -4x^{2}(을)를 구합니다.

$$-4x^{2}-3x-40=-14x$$

양쪽에 14x을(를) 더합니다.

$$-4x^{2}-3x-40+14x=0$$

-3x과(와) 14x을(를) 결합하여 11x(을)를 구합니다.

$$-4x^{2}+11x-40=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -4을(를) a로, 11을(를) b로, -40을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

11을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4에 -4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+16\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16에 -40을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-640}}{2\left(-4\right)}$$

121을(를) -640에 추가합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-519}}{2\left(-4\right)}$$

-519의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{2\left(-4\right)}$$

2에 -4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8}을(를) 풉니다. -11을(를) i\sqrt{519}에 추가합니다.

$$x=\frac{-11+\sqrt{519}i}{-8}$$

-11+i\sqrt{519}을(를) -8(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8}을(를) 풉니다. -11에서 i\sqrt{519}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i-11}{-8}$$

-11-i\sqrt{519}을(를) -8(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8} x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 x+5에 x-8(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}-3x-40=2x\left(x+5\right)+3x\left(x-8\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2x에 x+5(을)를 곱합니다.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x\left(x-8\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3x에 x-8(을)를 곱합니다.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x^{2}-24x$$

2x^{2}과(와) 3x^{2}을(를) 결합하여 5x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}+10x-24x$$

10x과(와) -24x을(를) 결합하여 -14x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}-14x$$

양쪽 모두에서 5x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-3x-40-5x^{2}=-14x$$

x^{2}과(와) -5x^{2}을(를) 결합하여 -4x^{2}(을)를 구합니다.

$$-4x^{2}-3x-40=-14x$$

양쪽에 14x을(를) 더합니다.

$$-4x^{2}-3x-40+14x=0$$

-3x과(와) 14x을(를) 결합하여 11x(을)를 구합니다.

$$-4x^{2}+11x-40=0$$

양쪽에 40을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$-4x^{2}+11x=40$$

양쪽을 -4(으)로 나눕니다.

$$\frac{-4x^{2}+11x}{-4}=\frac{40}{-4}$$

-4(으)로 나누면 -4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{11}{-4}x=\frac{40}{-4}$$

11을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{40}{-4}$$

40을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-10$$

x 항의 계수인 -\frac{11}{4}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{11}{8}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{11}{8}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{11}{8}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-10+\frac{121}{64}$$

-10을(를) \frac{121}{64}에 추가합니다.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{519}{64}$$

인수 x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{519}{64}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{519}{64}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{519}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{519}i}{8}$$

수식의 양쪽에 \frac{11}{8}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8} x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}$$