다음을 풀어보세요: (x+5)(2x+7)-(x+5)(x-3)=0

$$( x + 5 ) ( 2 x + 7 ) - ( x + 5 ) ( x - 3 ) = 0$$

x에 대한 해

$$x=-10$$

$$x=-5$$

인수 분해 사용 단계

분배 법칙을 사용하여 x+5에 2x+7(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

분배 법칙을 사용하여 x+5에 x-3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

x^{2}+2x-15의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

2x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

17x과(와) -2x을(를) 결합하여 15x(을)를 구합니다.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

35과(와) 15을(를) 더하여 50을(를) 구합니다.

$$x^{2}+15x+50=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}+15x+50. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=15 ab=50$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 50을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,50 2,25 5,10$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

이 해답은 합계 15이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=5 b=10$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x+5=0을 해결 하 고, x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

분배 법칙을 사용하여 x+5에 2x+7(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

분배 법칙을 사용하여 x+5에 x-3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

x^{2}+2x-15의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

2x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

17x과(와) -2x을(를) 결합하여 15x(을)를 구합니다.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

35과(와) 15을(를) 더하여 50을(를) 구합니다.

$$x^{2}+15x+50=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx+50(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 50을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,50 2,25 5,10$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

이 해답은 합계 15이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=5 b=10$$

x^{2}+15x+50을(를) \left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)$$

첫 번째 그룹 및 10에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x+5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x+5=0을 해결 하 고, x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 x+5에 2x+7(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

분배 법칙을 사용하여 x+5에 x-3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

x^{2}+2x-15의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

2x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

17x과(와) -2x을(를) 결합하여 15x(을)를 구합니다.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

35과(와) 15을(를) 더하여 50을(를) 구합니다.

$$x^{2}+15x+50=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 15을(를) b로, 50을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

15을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

-4에 50을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

225을(를) -200에 추가합니다.

$$x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

25의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-15±5}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-15±5}{2}을(를) 풉니다. -15을(를) 5에 추가합니다.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-5$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-15±5}{2}을(를) 풉니다. -15에서 5을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-10$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-5 x=-10$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 x+5에 2x+7(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

분배 법칙을 사용하여 x+5에 x-3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

x^{2}+2x-15의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

2x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

17x과(와) -2x을(를) 결합하여 15x(을)를 구합니다.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

35과(와) 15을(를) 더하여 50을(를) 구합니다.

$$x^{2}+15x+50=0$$

양쪽 모두에서 50을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$x^{2}+15x=-50$$

x 항의 계수인 15을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{15}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{15}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{15}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

-50을(를) \frac{225}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

인수 x^{2}+15x+\frac{225}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{15}{2}을(를) 뺍니다.

$$x=-5 x=-10$$