다음을 풀어보세요: (x+5)^2-3(x+5)-10=0

$$( x + 5 ) ^ { 2 } - 3 ( x + 5 ) - 10 = 0$$

x에 대한 해

$$x=-7$$

$$x=0$$

인수 분해 사용 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+5\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+10x+25-3\left(x+5\right)-10=0$$

분배 법칙을 사용하여 -3에 x+5(을)를 곱합니다.

$$x^{2}+10x+25-3x-15-10=0$$

10x과(와) -3x을(를) 결합하여 7x(을)를 구합니다.

$$x^{2}+7x+25-15-10=0$$

25에서 15을(를) 빼고 10을(를) 구합니다.

$$x^{2}+7x+10-10=0$$

10에서 10을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$x^{2}+7x=0$$

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(x+7\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, x+7=0.

$$x=0 x=-7$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+5\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+10x+25-3\left(x+5\right)-10=0$$

분배 법칙을 사용하여 -3에 x+5(을)를 곱합니다.

$$x^{2}+10x+25-3x-15-10=0$$

10x과(와) -3x을(를) 결합하여 7x(을)를 구합니다.

$$x^{2}+7x+25-15-10=0$$

25에서 15을(를) 빼고 10을(를) 구합니다.

$$x^{2}+7x+10-10=0$$

10에서 10을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$x^{2}+7x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 7을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2}$$

7^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-7±7}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-7±7}{2}을(를) 풉니다. -7을(를) 7에 추가합니다.

$$x=\frac{0}{2}$$

0을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-7±7}{2}을(를) 풉니다. -7에서 7을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-7$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=0 x=-7$$

제곱 완성 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+5\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+10x+25-3\left(x+5\right)-10=0$$

분배 법칙을 사용하여 -3에 x+5(을)를 곱합니다.

$$x^{2}+10x+25-3x-15-10=0$$

10x과(와) -3x을(를) 결합하여 7x(을)를 구합니다.

$$x^{2}+7x+25-15-10=0$$

25에서 15을(를) 빼고 10을(를) 구합니다.

$$x^{2}+7x+10-10=0$$

10에서 10을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$x^{2}+7x=0$$

x 항의 계수인 7을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{7}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{7}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{7}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

인수 x^{2}+7x+\frac{49}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{7}{2}을(를) 뺍니다.

$$x=0 x=-7$$