다음을 풀어보세요: (x+43)^2+(2x+34-8)^2=0

$$( x + 43 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 34 - 8 ) ^ { 2 } = 0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=-19+12i$$

$$x=-19-12i$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+43\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

34에서 8을(를) 빼고 26을(를) 구합니다.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(2x+26\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

x^{2}과(와) 4x^{2}을(를) 결합하여 5x^{2}(을)를 구합니다.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

86x과(와) 104x을(를) 결합하여 190x(을)를 구합니다.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

1849과(와) 676을(를) 더하여 2525을(를) 구합니다.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 5을(를) a로, 190을(를) b로, 2525을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-190±\sqrt{190^{2}-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

190을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

-4에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-20\times 2525}}{2\times 5}$$

-20에 2525을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-50500}}{2\times 5}$$

36100을(를) -50500에 추가합니다.

$$x=\frac{-190±\sqrt{-14400}}{2\times 5}$$

-14400의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-190±120i}{2\times 5}$$

2에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-190±120i}{10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-190±120i}{10}을(를) 풉니다. -190을(를) 120i에 추가합니다.

$$x=\frac{-190+120i}{10}$$

-190+120i을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$x=-19+12i$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-190±120i}{10}을(를) 풉니다. -190에서 120i을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-190-120i}{10}$$

-190-120i을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$x=-19-12i$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$

제곱 완성 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+43\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

34에서 8을(를) 빼고 26을(를) 구합니다.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(2x+26\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

x^{2}과(와) 4x^{2}을(를) 결합하여 5x^{2}(을)를 구합니다.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

86x과(와) 104x을(를) 결합하여 190x(을)를 구합니다.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

1849과(와) 676을(를) 더하여 2525을(를) 구합니다.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

양쪽 모두에서 2525을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$5x^{2}+190x=-2525$$

양쪽을 5(으)로 나눕니다.

$$\frac{5x^{2}+190x}{5}=-\frac{2525}{5}$$

5(으)로 나누면 5(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{190}{5}x=-\frac{2525}{5}$$

190을(를) 5(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+38x=-\frac{2525}{5}$$

-2525을(를) 5(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+38x=-505$$

x 항의 계수인 38을(를) 2(으)로 나눠서 19을(를) 구합니다. 그런 다음 19의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+38x+19^{2}=-505+19^{2}$$

19을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+38x+361=-505+361$$

-505을(를) 361에 추가합니다.

$$x^{2}+38x+361=-144$$

인수 x^{2}+38x+361. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+19\right)^{2}=-144$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+19\right)^{2}}=\sqrt{-144}$$

단순화합니다.

$$x+19=12i x+19=-12i$$

수식의 양쪽에서 19을(를) 뺍니다.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$