다음을 풀어보세요: (x+4)(2x-3)=6

$$( x + 4 ) ( 2 x - 3 ) = 6$$

x에 대한 해

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$x=2$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 x+4에 2x-3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+5x-12-6=0$$

-12에서 6을(를) 빼고 -18을(를) 구합니다.

$$2x^{2}+5x-18=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, 5을(를) b로, -18을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

5을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -18을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

25을(를) 144에 추가합니다.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5±13}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-5±13}{4}을(를) 풉니다. -5을(를) 13에 추가합니다.

$$x=\frac{8}{4}$$

8을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-5±13}{4}을(를) 풉니다. -5에서 13을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{18}{4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-18}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{9}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 x+4에 2x-3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

양쪽에 12을(를) 더합니다.

$$2x^{2}+5x=6+12$$

6과(와) 12을(를) 더하여 18을(를) 구합니다.

$$2x^{2}+5x=18$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{18}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{18}{2}$$

18을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=9$$

x 항의 계수인 \frac{5}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{5}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{5}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{5}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=9+\frac{25}{16}$$

9을(를) \frac{25}{16}에 추가합니다.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{169}{16}$$

인수 x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{13}{4}$$

수식의 양쪽에서 \frac{5}{4}을(를) 뺍니다.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$