다음을 풀어보세요: (x+4)^2=20x-16

$$( x + 4 ) ^ { 2 } = 20 x - 16$$

x에 대한 해

$$x=4$$

$$x=8$$

인수 분해 사용 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+4\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

양쪽 모두에서 20x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

8x과(와) -20x을(를) 결합하여 -12x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

양쪽에 16을(를) 더합니다.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

16과(와) 16을(를) 더하여 32을(를) 구합니다.

$$x^{2}-12x+32=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}-12x+32. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-12 ab=32$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 32을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

이 해답은 합계 -12이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-8 b=-4$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-8=0을 해결 하 고, x-4=0.

$$x=8 x=4$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+4\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

양쪽 모두에서 20x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

8x과(와) -20x을(를) 결합하여 -12x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

양쪽에 16을(를) 더합니다.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

16과(와) 16을(를) 더하여 32을(를) 구합니다.

$$x^{2}-12x+32=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx+32(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 32을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

이 해답은 합계 -12이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-8 b=-4$$

x^{2}-12x+32을(를) \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

첫 번째 그룹 및 -4에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-8을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-8=0을 해결 하 고, x-4=0.

$$x=8 x=4$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+4\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

양쪽 모두에서 20x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

8x과(와) -20x을(를) 결합하여 -12x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

양쪽에 16을(를) 더합니다.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

16과(와) 16을(를) 더하여 32을(를) 구합니다.

$$x^{2}-12x+32=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -12을(를) b로, 32을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

-12을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

-4에 32을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

144을(를) -128에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

-12의 반대는 12입니다.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{12±4}{2}을(를) 풉니다. 12을(를) 4에 추가합니다.

$$x=\frac{16}{2}$$

16을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=8$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{12±4}{2}을(를) 풉니다. 12에서 4을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{8}{2}$$

8을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=4$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=8 x=4$$

제곱 완성 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+4\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

양쪽 모두에서 20x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

8x과(와) -20x을(를) 결합하여 -12x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

양쪽 모두에서 16을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-12x=-16-16$$

-16에서 16을(를) 빼고 -32을(를) 구합니다.

$$x^{2}-12x=-32$$

x 항의 계수인 -12을(를) 2(으)로 나눠서 -6을(를) 구합니다. 그런 다음 -6의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

-6을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-12x+36=-32+36$$

-32을(를) 36에 추가합니다.

$$x^{2}-12x+36=4$$

인수 x^{2}-12x+36. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-6\right)^{2}=4$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

단순화합니다.

$$x-6=2 x-6=-2$$

수식의 양쪽에 6을(를) 더합니다.

$$x=8 x=4$$