다음을 풀어보세요: (x+3)(x-2)=24

$$( x + 3 ) ( x - 2 ) = 24$$

x에 대한 해

$$x=-6$$

$$x=5$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 x+3에 x-2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}+x-6=24$$

양쪽 모두에서 24을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+x-6-24=0$$

-6에서 24을(를) 빼고 -30을(를) 구합니다.

$$x^{2}+x-30=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 1을(를) b로, -30을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

-4에 -30을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

1을(를) 120에 추가합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

121의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-1±11}{2}을(를) 풉니다. -1을(를) 11에 추가합니다.

$$x=\frac{10}{2}$$

10을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=5$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-1±11}{2}을(를) 풉니다. -1에서 11을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-6$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=5 x=-6$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 x+3에 x-2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}+x-6=24$$

양쪽에 6을(를) 더합니다.

$$x^{2}+x=24+6$$

24과(와) 6을(를) 더하여 30을(를) 구합니다.

$$x^{2}+x=30$$

x 항의 계수인 1을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{1}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{1}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{1}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

30을(를) \frac{1}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4}을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{1}{2}을(를) 뺍니다.

$$x=5 x=-6$$