다음을 풀어보세요: (x+3)(x+1)=2x+7

$$( x + 3 ) ( x + 1 ) = 2 x + 7$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 x+3에 x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}+4x+3=2x+7$$

양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+4x+3-2x=7$$

4x과(와) -2x을(를) 결합하여 2x(을)를 구합니다.

$$x^{2}+2x+3=7$$

양쪽 모두에서 7을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

3에서 7을(를) 빼고 -4을(를) 구합니다.

$$x^{2}+2x-4=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 2을(를) b로, -4을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4에 -4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

4을(를) 16에 추가합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

20의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}을(를) 풉니다. -2을(를) 2\sqrt{5}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{5}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{5}-1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}을(를) 풉니다. -2에서 2\sqrt{5}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{5}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 x+3에 x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}+4x+3=2x+7$$

양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+4x+3-2x=7$$

4x과(와) -2x을(를) 결합하여 2x(을)를 구합니다.

$$x^{2}+2x+3=7$$

양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+2x=7-3$$

7에서 3을(를) 빼고 4을(를) 구합니다.

$$x^{2}+2x=4$$

x 항의 계수인 2을(를) 2(으)로 나눠서 1을(를) 구합니다. 그런 다음 1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

4을(를) 1에 추가합니다.

$$x^{2}+2x+1=5$$

인수 x^{2}+2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

단순화합니다.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 x+3에 x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}+4x+3=2x+7$$

양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+4x+3-2x=7$$

4x과(와) -2x을(를) 결합하여 2x(을)를 구합니다.

$$x^{2}+2x+3=7$$

양쪽 모두에서 7을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

3에서 7을(를) 빼고 -4을(를) 구합니다.

$$x^{2}+2x-4=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 2을(를) b로, -4을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4에 -4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

4을(를) 16에 추가합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

20의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}을(를) 풉니다. -2을(를) 2\sqrt{5}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{5}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{5}-1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}을(를) 풉니다. -2에서 2\sqrt{5}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{5}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 x+3에 x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}+4x+3=2x+7$$

양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+4x+3-2x=7$$

4x과(와) -2x을(를) 결합하여 2x(을)를 구합니다.

$$x^{2}+2x+3=7$$

양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+2x=7-3$$

7에서 3을(를) 빼고 4을(를) 구합니다.

$$x^{2}+2x=4$$

x 항의 계수인 2을(를) 2(으)로 나눠서 1을(를) 구합니다. 그런 다음 1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

4을(를) 1에 추가합니다.

$$x^{2}+2x+1=5$$

인수 x^{2}+2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

단순화합니다.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$