다음을 풀어보세요: (x+3)(2x+1)=9

$$( x + 3 ) ( 2 x + 1 ) = 9$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}\approx 0.71221445$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\approx -4.21221445$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 x+3에 2x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}+7x+3=9$$

양쪽 모두에서 9을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+7x+3-9=0$$

3에서 9을(를) 빼고 -6을(를) 구합니다.

$$2x^{2}+7x-6=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, 7을(를) b로, -6을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

7을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\times 2}$$

49을(를) 48에 추가합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4}을(를) 풉니다. -7을(를) \sqrt{97}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4}을(를) 풉니다. -7에서 \sqrt{97}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 x+3에 2x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}+7x+3=9$$

양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+7x=9-3$$

9에서 3을(를) 빼고 6을(를) 구합니다.

$$2x^{2}+7x=6$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{6}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{6}{2}$$

6을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=3$$

x 항의 계수인 \frac{7}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{7}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{7}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{7}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

3을(를) \frac{49}{16}에 추가합니다.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

인수 x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

수식의 양쪽에서 \frac{7}{4}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$