다음을 풀어보세요: (x+2y)(2y+x)+(-x-2y)^2+(2x-y)(-2x+y)+2x(x-6y)

$$( x + 2 y ) ( 2 y + x ) + ( - x - 2 y ) ^ { 2 } + ( 2 x - y ) ( - 2 x + y ) + 2 x ( x - 6 y )$$

계산

$$7y^{2}$$

해답 단계

x+2y과(와) 2y+x을(를) 곱하여 \left(x+2y\right)^{2}(을)를 구합니다.

$$\left(x+2y\right)^{2}+\left(-x-2y\right)^{2}+\left(2x-y\right)\left(-2x+y\right)+2x\left(x-6y\right)$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+2y\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}+\left(-x-2y\right)^{2}+\left(2x-y\right)\left(-2x+y\right)+2x\left(x-6y\right)$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(-x-2y\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}+\left(-x\right)^{2}-4\left(-x\right)y+4y^{2}+\left(2x-y\right)\left(-2x+y\right)+2x\left(x-6y\right)$$

-x의 2제곱을 계산하여 x^{2}을(를) 구합니다.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}+x^{2}-4\left(-x\right)y+4y^{2}+\left(2x-y\right)\left(-2x+y\right)+2x\left(x-6y\right)$$

-4과(와) -1을(를) 곱하여 4(을)를 구합니다.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}+x^{2}+4xy+4y^{2}+\left(2x-y\right)\left(-2x+y\right)+2x\left(x-6y\right)$$

x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 2x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+4xy+4y^{2}+4xy+4y^{2}+\left(2x-y\right)\left(-2x+y\right)+2x\left(x-6y\right)$$

4xy과(와) 4xy을(를) 결합하여 8xy(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+8xy+4y^{2}+4y^{2}+\left(2x-y\right)\left(-2x+y\right)+2x\left(x-6y\right)$$

4y^{2}과(와) 4y^{2}을(를) 결합하여 8y^{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+8xy+8y^{2}+\left(2x-y\right)\left(-2x+y\right)+2x\left(x-6y\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2x-y에 -2x+y(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}+8xy+8y^{2}-4x^{2}+4xy-y^{2}+2x\left(x-6y\right)$$

2x^{2}과(와) -4x^{2}을(를) 결합하여 -2x^{2}(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}+8xy+8y^{2}+4xy-y^{2}+2x\left(x-6y\right)$$

8xy과(와) 4xy을(를) 결합하여 12xy(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}+12xy+8y^{2}-y^{2}+2x\left(x-6y\right)$$

8y^{2}과(와) -y^{2}을(를) 결합하여 7y^{2}(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}+12xy+7y^{2}+2x\left(x-6y\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2x에 x-6y(을)를 곱합니다.

$$-2x^{2}+12xy+7y^{2}+2x^{2}-12xy$$

-2x^{2}과(와) 2x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$12xy+7y^{2}-12xy$$

12xy과(와) -12xy을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$7y^{2}$$

확장

$$7y^{2}$$

해답 단계

x+2y과(와) 2y+x을(를) 곱하여 \left(x+2y\right)^{2}(을)를 구합니다.

$$\left(x+2y\right)^{2}+\left(-x-2y\right)^{2}+\left(2x-y\right)\left(-2x+y\right)+2x\left(x-6y\right)$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+2y\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}+\left(-x-2y\right)^{2}+\left(2x-y\right)\left(-2x+y\right)+2x\left(x-6y\right)$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(-x-2y\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}+\left(-x\right)^{2}-4\left(-x\right)y+4y^{2}+\left(2x-y\right)\left(-2x+y\right)+2x\left(x-6y\right)$$

-x의 2제곱을 계산하여 x^{2}을(를) 구합니다.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}+x^{2}-4\left(-x\right)y+4y^{2}+\left(2x-y\right)\left(-2x+y\right)+2x\left(x-6y\right)$$

-4과(와) -1을(를) 곱하여 4(을)를 구합니다.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}+x^{2}+4xy+4y^{2}+\left(2x-y\right)\left(-2x+y\right)+2x\left(x-6y\right)$$

x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 2x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+4xy+4y^{2}+4xy+4y^{2}+\left(2x-y\right)\left(-2x+y\right)+2x\left(x-6y\right)$$

4xy과(와) 4xy을(를) 결합하여 8xy(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+8xy+4y^{2}+4y^{2}+\left(2x-y\right)\left(-2x+y\right)+2x\left(x-6y\right)$$

4y^{2}과(와) 4y^{2}을(를) 결합하여 8y^{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+8xy+8y^{2}+\left(2x-y\right)\left(-2x+y\right)+2x\left(x-6y\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2x-y에 -2x+y(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}+8xy+8y^{2}-4x^{2}+4xy-y^{2}+2x\left(x-6y\right)$$

2x^{2}과(와) -4x^{2}을(를) 결합하여 -2x^{2}(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}+8xy+8y^{2}+4xy-y^{2}+2x\left(x-6y\right)$$

8xy과(와) 4xy을(를) 결합하여 12xy(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}+12xy+8y^{2}-y^{2}+2x\left(x-6y\right)$$

8y^{2}과(와) -y^{2}을(를) 결합하여 7y^{2}(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}+12xy+7y^{2}+2x\left(x-6y\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2x에 x-6y(을)를 곱합니다.

$$-2x^{2}+12xy+7y^{2}+2x^{2}-12xy$$

-2x^{2}과(와) 2x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$12xy+7y^{2}-12xy$$

12xy과(와) -12xy을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$7y^{2}$$