다음을 풀어보세요: (x+2)(x-6)=3

$$( x + 2 ) ( x - 6 ) = 3$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{19}+2\approx 6.358898944$$

$$x=2-\sqrt{19}\approx -2.358898944$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 x+2에 x-6(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}-4x-12=3$$

양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-4x-12-3=0$$

-12에서 3을(를) 빼고 -15을(를) 구합니다.

$$x^{2}-4x-15=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -4을(를) b로, -15을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4에 -15을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+60}}{2}$$

16을(를) 60에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{76}}{2}$$

76의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

-4의 반대는 4입니다.

$$x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2}을(를) 풉니다. 4을(를) 2\sqrt{19}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+4}{2}$$

4+2\sqrt{19}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{19}+2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2}을(를) 풉니다. 4에서 2\sqrt{19}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{4-2\sqrt{19}}{2}$$

4-2\sqrt{19}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=2-\sqrt{19}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 x+2에 x-6(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}-4x-12=3$$

양쪽에 12을(를) 더합니다.

$$x^{2}-4x=3+12$$

3과(와) 12을(를) 더하여 15을(를) 구합니다.

$$x^{2}-4x=15$$

x 항의 계수인 -4을(를) 2(으)로 나눠서 -2을(를) 구합니다. 그런 다음 -2의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=15+\left(-2\right)^{2}$$

-2을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-4x+4=15+4$$

15을(를) 4에 추가합니다.

$$x^{2}-4x+4=19$$

인수 x^{2}-4x+4. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-2\right)^{2}=19$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

단순화합니다.

$$x-2=\sqrt{19} x-2=-\sqrt{19}$$

수식의 양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$