다음을 풀어보세요: (x+2)(x-3)=(3x-2)(x+3)

$$( x + 2 ) ( x - 3 ) = ( 3 x - 2 ) ( x + 3 )$$

x에 대한 해

$$x=-4$$

$$x=0$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 x+2에 x-3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}-x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3x-2에 x+3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}-x-6=3x^{2}+7x-6$$

양쪽 모두에서 3x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-x-6-3x^{2}=7x-6$$

x^{2}과(와) -3x^{2}을(를) 결합하여 -2x^{2}(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}-x-6=7x-6$$

양쪽 모두에서 7x을(를) 뺍니다.

$$-2x^{2}-x-6-7x=-6$$

-x과(와) -7x을(를) 결합하여 -8x(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}-8x-6=-6$$

양쪽에 6을(를) 더합니다.

$$-2x^{2}-8x-6+6=0$$

-6과(와) 6을(를) 더하여 0을(를) 구합니다.

$$-2x^{2}-8x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -2을(를) a로, -8을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

\left(-8\right)^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\left(-2\right)}$$

-8의 반대는 8입니다.

$$x=\frac{8±8}{2\left(-2\right)}$$

2에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{8±8}{-4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{8±8}{-4}을(를) 풉니다. 8을(를) 8에 추가합니다.

$$x=\frac{16}{-4}$$

16을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=-4$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{8±8}{-4}을(를) 풉니다. 8에서 8을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{0}{-4}$$

0을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-4 x=0$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 x+2에 x-3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}-x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 3x-2에 x+3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}-x-6=3x^{2}+7x-6$$

양쪽 모두에서 3x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-x-6-3x^{2}=7x-6$$

x^{2}과(와) -3x^{2}을(를) 결합하여 -2x^{2}(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}-x-6=7x-6$$

양쪽 모두에서 7x을(를) 뺍니다.

$$-2x^{2}-x-6-7x=-6$$

-x과(와) -7x을(를) 결합하여 -8x(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}-8x-6=-6$$

양쪽에 6을(를) 더합니다.

$$-2x^{2}-8x=-6+6$$

-6과(와) 6을(를) 더하여 0을(를) 구합니다.

$$-2x^{2}-8x=0$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2(으)로 나누면 -2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

-8을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+4x=\frac{0}{-2}$$

0을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+4x=0$$

x 항의 계수인 4을(를) 2(으)로 나눠서 2을(를) 구합니다. 그런 다음 2의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+4x+4=4$$

인수 x^{2}+4x+4. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

단순화합니다.

$$x+2=2 x+2=-2$$

수식의 양쪽에서 2을(를) 뺍니다.

$$x=0 x=-4$$