다음을 풀어보세요: (x+2)(x-1)=2-3x

$$( x + 2 ) ( x - 1 ) = 2 - 3 x$$

x에 대한 해

$$x=2\sqrt{2}-2\approx 0.828427125$$

$$x=-2\sqrt{2}-2\approx -4.828427125$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 x+2에 x-1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}+x-2=2-3x$$

양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+x-2-2=-3x$$

-2에서 2을(를) 빼고 -4을(를) 구합니다.

$$x^{2}+x-4=-3x$$

양쪽에 3x을(를) 더합니다.

$$x^{2}+x-4+3x=0$$

x과(와) 3x을(를) 결합하여 4x(을)를 구합니다.

$$x^{2}+4x-4=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 4을(를) b로, -4을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

4을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4에 -4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2}$$

16을(를) 16에 추가합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2}$$

32의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2}을(를) 풉니다. -4을(를) 4\sqrt{2}에 추가합니다.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{2}$$

-4+4\sqrt{2}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=2\sqrt{2}-2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2}을(를) 풉니다. -4에서 4\sqrt{2}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{2}$$

-4-4\sqrt{2}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-2\sqrt{2}-2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=2\sqrt{2}-2 x=-2\sqrt{2}-2$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 x+2에 x-1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}+x-2=2-3x$$

양쪽에 3x을(를) 더합니다.

$$x^{2}+x-2+3x=2$$

x과(와) 3x을(를) 결합하여 4x(을)를 구합니다.

$$x^{2}+4x-2=2$$

양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$x^{2}+4x=2+2$$

2과(와) 2을(를) 더하여 4을(를) 구합니다.

$$x^{2}+4x=4$$

x 항의 계수인 4을(를) 2(으)로 나눠서 2을(를) 구합니다. 그런 다음 2의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+4x+2^{2}=4+2^{2}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+4x+4=4+4$$

4을(를) 4에 추가합니다.

$$x^{2}+4x+4=8$$

인수 x^{2}+4x+4. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+2\right)^{2}=8$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

단순화합니다.

$$x+2=2\sqrt{2} x+2=-2\sqrt{2}$$

수식의 양쪽에서 2을(를) 뺍니다.

$$x=2\sqrt{2}-2 x=-2\sqrt{2}-2$$