다음을 풀어보세요: (x+10)^2=25

$$( x + 10 ) ^ { 2 } = 25$$

x에 대한 해

$$x=-5$$

$$x=-15$$

인수 분해 사용 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+10\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+20x+100=25$$

양쪽 모두에서 25을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+20x+100-25=0$$

100에서 25을(를) 빼고 75을(를) 구합니다.

$$x^{2}+20x+75=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}+20x+75. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=20 ab=75$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 75을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,75 3,25 5,15$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

이 해답은 합계 20이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=5 b=15$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x+5=0을 해결 하 고, x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+10\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+20x+100=25$$

양쪽 모두에서 25을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+20x+100-25=0$$

100에서 25을(를) 빼고 75을(를) 구합니다.

$$x^{2}+20x+75=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx+75(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=20 ab=1\times 75=75$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 75을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,75 3,25 5,15$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

이 해답은 합계 20이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=5 b=15$$

x^{2}+20x+75을(를) \left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)$$

첫 번째 그룹 및 15에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x+5\right)+15\left(x+5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x+5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x+5=0을 해결 하 고, x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+10\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+20x+100=25$$

양쪽 모두에서 25을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+20x+100-25=0$$

100에서 25을(를) 빼고 75을(를) 구합니다.

$$x^{2}+20x+75=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 20을(를) b로, 75을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 75}}{2}$$

20을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 75}}{2}$$

-4에 75을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2}$$

400을(를) -300에 추가합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2}$$

100의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-20±10}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-20±10}{2}을(를) 풉니다. -20을(를) 10에 추가합니다.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-5$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-20±10}{2}을(를) 풉니다. -20에서 10을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-15$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-5 x=-15$$

제곱 완성 단계

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

단순화합니다.

$$x+10=5 x+10=-5$$

수식의 양쪽에서 10을(를) 뺍니다.

$$x=-5 x=-15$$