다음을 풀어보세요: (x+1)^2-2(x+1)-1leq0

$$( x + 1 ) ^ { 2 } - 2 ( x + 1 ) - 1 \leq 0$$

x에 대한 해

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2},\sqrt{2}\end{bmatrix}$$

해답 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}+2x+1-2\left(x+1\right)-1\leq 0$$

분배 법칙을 사용하여 -2에 x+1(을)를 곱합니다.

$$x^{2}+2x+1-2x-2-1\leq 0$$

2x과(와) -2x을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$x^{2}+1-2-1\leq 0$$

1에서 2을(를) 빼고 -1을(를) 구합니다.

$$x^{2}-1-1\leq 0$$

-1에서 1을(를) 빼고 -2을(를) 구합니다.

$$x^{2}-2\leq 0$$

양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$x^{2}\leq 2$$

2의 제곱근을 계산하여 \sqrt{2}을(를) 구합니다. 2을(를) \left(\sqrt{2}\right)^{2}(으)로 다시 작성합니다.

$$x^{2}\leq \left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

|x|\leq \sqrt{2}에 대해 부등식이 유지됩니다.

$$|x|\leq \sqrt{2}$$

|x|\leq \sqrt{2}을(를) x\in \left[-\sqrt{2},\sqrt{2}\right](으)로 다시 작성합니다.

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2},\sqrt{2}\end{bmatrix}$$