다음을 풀어보세요: (x+1/x)^2-(x-1/x)^2

$$( x + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } - ( \frac { x - 1 } { x } ) ^ { 2 }$$

계산

$$\frac{x^{3}+x+2}{x}$$

간단한 해답 단계

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x에 \frac{x}{x}을(를) 곱합니다.

$$\left(\frac{xx}{x}+\frac{1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

\frac{xx}{x} 및 \frac{1}{x}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\left(\frac{xx+1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

xx+1에서 곱하기를 합니다.

$$\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

\frac{x^{2}+1}{x}을(를) 제곱하려면 분자와 분모를 모두 제곱한 다음 나누세요.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

\frac{x-1}{x}을(를) 제곱하려면 분자와 분모를 모두 제곱한 다음 나누세요.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}} 및 \frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{x^{4}+2x^{2}+1-x^{2}+2x-1}{x^{2}}$$

x^{4}+2x^{2}+1-x^{2}+2x-1의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{x^{4}+x^{2}+2x}{x^{2}}$$

\frac{x^{4}+x^{2}+2x}{x^{2}}에서 인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+2\right)}{x^{2}}$$

분자와 분모 모두에서 x을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+2\right)}{x}$$

분배 법칙을 사용하여 x+1에 x^{2}-x+2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$\frac{x^{3}+x+2}{x}$$

확장

$$\frac{x^{3}+x+2}{x}$$

간단한 해답 단계

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x에 \frac{x}{x}을(를) 곱합니다.

$$\left(\frac{xx}{x}+\frac{1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

\frac{xx}{x} 및 \frac{1}{x}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\left(\frac{xx+1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

xx+1에서 곱하기를 합니다.

$$\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

\frac{x^{2}+1}{x}을(를) 제곱하려면 분자와 분모를 모두 제곱한 다음 나누세요.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

\frac{x-1}{x}을(를) 제곱하려면 분자와 분모를 모두 제곱한 다음 나누세요.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}} 및 \frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{x^{4}+2x^{2}+1-x^{2}+2x-1}{x^{2}}$$

x^{4}+2x^{2}+1-x^{2}+2x-1의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{x^{4}+x^{2}+2x}{x^{2}}$$

\frac{x^{4}+x^{2}+2x}{x^{2}}에서 인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+2\right)}{x^{2}}$$

분자와 분모 모두에서 x을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+2\right)}{x}$$

분배 법칙을 사용하여 x+1에 x^{2}-x+2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$\frac{x^{3}+x+2}{x}$$