다음을 풀어보세요: (v+4)^2=2v^2+2v+9

$$( v + 4 ) ^ { 2 } = 2 v ^ { 2 } + 2 v + 9$$

v에 대한 해

$$v=-1$$

$$v=7$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(v+4\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

양쪽 모두에서 2v^{2}을(를) 뺍니다.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

v^{2}과(와) -2v^{2}을(를) 결합하여 -v^{2}(을)를 구합니다.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

양쪽 모두에서 2v을(를) 뺍니다.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

8v과(와) -2v을(를) 결합하여 6v(을)를 구합니다.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

양쪽 모두에서 9을(를) 뺍니다.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

16에서 9을(를) 빼고 7을(를) 구합니다.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -v^{2}+av+bv+7(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.

$$a=7 b=-1$$

-v^{2}+6v+7을(를) \left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right)$$

첫 번째 그룹 및 -1에서 -v를 제한 합니다.

$$-v\left(v-7\right)-\left(v-7\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 v-7을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(v-7\right)\left(-v-1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 v-7=0을 해결 하 고, -v-1=0.

$$v=7 v=-1$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(v+4\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

양쪽 모두에서 2v^{2}을(를) 뺍니다.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

v^{2}과(와) -2v^{2}을(를) 결합하여 -v^{2}(을)를 구합니다.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

양쪽 모두에서 2v을(를) 뺍니다.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

8v과(와) -2v을(를) 결합하여 6v(을)를 구합니다.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

양쪽 모두에서 9을(를) 뺍니다.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

16에서 9을(를) 빼고 7을(를) 구합니다.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 6을(를) b로, 7을(를) c로 치환합니다.

$$v=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

6을(를) 제곱합니다.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

4에 7을(를) 곱합니다.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

36을(를) 28에 추가합니다.

$$v=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64의 제곱근을 구합니다.

$$v=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$v=\frac{-6±8}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 v=\frac{-6±8}{-2}을(를) 풉니다. -6을(를) 8에 추가합니다.

$$v=\frac{2}{-2}$$

2을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$v=-1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 v=\frac{-6±8}{-2}을(를) 풉니다. -6에서 8을(를) 뺍니다.

$$v=-\frac{14}{-2}$$

-14을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$v=7$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$v=-1 v=7$$

제곱 완성 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(v+4\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

양쪽 모두에서 2v^{2}을(를) 뺍니다.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

v^{2}과(와) -2v^{2}을(를) 결합하여 -v^{2}(을)를 구합니다.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

양쪽 모두에서 2v을(를) 뺍니다.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

8v과(와) -2v을(를) 결합하여 6v(을)를 구합니다.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

양쪽 모두에서 16을(를) 뺍니다.

$$-v^{2}+6v=9-16$$

9에서 16을(를) 빼고 -7을(를) 구합니다.

$$-v^{2}+6v=-7$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-v^{2}+6v}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$v^{2}+\frac{6}{-1}v=-\frac{7}{-1}$$

6을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$v^{2}-6v=-\frac{7}{-1}$$

-7을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$v^{2}-6v=7$$

x 항의 계수인 -6을(를) 2(으)로 나눠서 -3을(를) 구합니다. 그런 다음 -3의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$v^{2}-6v+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

-3을(를) 제곱합니다.

$$v^{2}-6v+9=7+9$$

7을(를) 9에 추가합니다.

$$v^{2}-6v+9=16$$

인수 v^{2}-6v+9. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(v-3\right)^{2}=16$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(v-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

단순화합니다.

$$v-3=4 v-3=-4$$

수식의 양쪽에 3을(를) 더합니다.

$$v=7 v=-1$$