다음을 풀어보세요: (t-6)(t-8)=24

$$( t - 6 ) ( t - 8 ) = 24$$

t에 대한 해

$$t=2$$

$$t=12$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 t-6에 t-8(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$t^{2}-14t+48=24$$

양쪽 모두에서 24을(를) 뺍니다.

$$t^{2}-14t+48-24=0$$

48에서 24을(를) 빼고 24을(를) 구합니다.

$$t^{2}-14t+24=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -14을(를) b로, 24을(를) c로 치환합니다.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

-14을(를) 제곱합니다.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

-4에 24을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

196을(를) -96에 추가합니다.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100의 제곱근을 구합니다.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

-14의 반대는 14입니다.

$$t=\frac{14±10}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 t=\frac{14±10}{2}을(를) 풉니다. 14을(를) 10에 추가합니다.

$$t=\frac{24}{2}$$

24을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$t=12$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 t=\frac{14±10}{2}을(를) 풉니다. 14에서 10을(를) 뺍니다.

$$t=\frac{4}{2}$$

4을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$t=2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$t=12 t=2$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 t-6에 t-8(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$t^{2}-14t+48=24$$

양쪽 모두에서 48을(를) 뺍니다.

$$t^{2}-14t=24-48$$

24에서 48을(를) 빼고 -24을(를) 구합니다.

$$t^{2}-14t=-24$$

x 항의 계수인 -14을(를) 2(으)로 나눠서 -7을(를) 구합니다. 그런 다음 -7의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$t^{2}-14t+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

-7을(를) 제곱합니다.

$$t^{2}-14t+49=-24+49$$

-24을(를) 49에 추가합니다.

$$t^{2}-14t+49=25$$

인수 t^{2}-14t+49. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(t-7\right)^{2}=25$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(t-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

단순화합니다.

$$t-7=5 t-7=-5$$

수식의 양쪽에 7을(를) 더합니다.

$$t=12 t=2$$