다음을 풀어보세요: (t^2-6t+2)+(5t^2-t-8)

$$( t ^ { 2 } - 6 t + 2 ) + ( 5 t ^ { 2 } - t - 8 )$$

계산

$$6t^{2}-7t-6$$

해답 단계

t^{2}과(와) 5t^{2}을(를) 결합하여 6t^{2}(을)를 구합니다.

$$6t^{2}-6t+2-t-8$$

-6t과(와) -t을(를) 결합하여 -7t(을)를 구합니다.

$$6t^{2}-7t+2-8$$

2에서 8을(를) 빼고 -6을(를) 구합니다.

$$6t^{2}-7t-6$$

인수 분해

$$6\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

t^{2}과(와) 5t^{2}을(를) 결합하여 6t^{2}(을)를 구합니다.

$$factor(6t^{2}-6t+2-t-8)$$

-6t과(와) -t을(를) 결합하여 -7t(을)를 구합니다.

$$factor(6t^{2}-7t+2-8)$$

2에서 8을(를) 빼고 -6을(를) 구합니다.

$$factor(6t^{2}-7t-6)$$

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$6t^{2}-7t-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-7을(를) 제곱합니다.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-4에 6을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-24에 -6을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+144}}{2\times 6}$$

49을(를) 144에 추가합니다.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

-7의 반대는 7입니다.

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

2에 6을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{12}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 t=\frac{7±\sqrt{193}}{12}을(를) 풉니다. 7을(를) \sqrt{193}에 추가합니다.

$$t=\frac{\sqrt{193}+7}{12}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 t=\frac{7±\sqrt{193}}{12}을(를) 풉니다. 7에서 \sqrt{193}을(를) 뺍니다.

$$t=\frac{7-\sqrt{193}}{12}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{7+\sqrt{193}}{12}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{7-\sqrt{193}}{12}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$6t^{2}-7t-6=6\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)$$