다음을 풀어보세요: (n+3)(n-5)=20

$$( n + 3 ) ( n - 5 ) = 20$$

n에 대한 해

$$n=-5$$

$$n=7$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 n+3에 n-5(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$n^{2}-2n-15=20$$

양쪽 모두에서 20을(를) 뺍니다.

$$n^{2}-2n-15-20=0$$

-15에서 20을(를) 빼고 -35을(를) 구합니다.

$$n^{2}-2n-35=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -2을(를) b로, -35을(를) c로 치환합니다.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

-2을(를) 제곱합니다.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

-4에 -35을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

4을(를) 140에 추가합니다.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144의 제곱근을 구합니다.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

-2의 반대는 2입니다.

$$n=\frac{2±12}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 n=\frac{2±12}{2}을(를) 풉니다. 2을(를) 12에 추가합니다.

$$n=\frac{14}{2}$$

14을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$n=7$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 n=\frac{2±12}{2}을(를) 풉니다. 2에서 12을(를) 뺍니다.

$$n=-\frac{10}{2}$$

-10을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$n=-5$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$n=7 n=-5$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 n+3에 n-5(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$n^{2}-2n-15=20$$

양쪽에 15을(를) 더합니다.

$$n^{2}-2n=20+15$$

20과(와) 15을(를) 더하여 35을(를) 구합니다.

$$n^{2}-2n=35$$

x 항의 계수인 -2을(를) 2(으)로 나눠서 -1을(를) 구합니다. 그런 다음 -1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$n^{2}-2n+1=35+1$$

35을(를) 1에 추가합니다.

$$n^{2}-2n+1=36$$

인수 n^{2}-2n+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(n-1\right)^{2}=36$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

단순화합니다.

$$n-1=6 n-1=-6$$

수식의 양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$n=7 n=-5$$