다음을 풀어보세요: (m-4)^2-4(6-m)>0

$$( m - 4 ) ^ { 2 } - 4 ( 6 - m ) > 0$$

m에 대한 해

$$m\in \left(-\infty,2-2\sqrt{3}\right)\cup \left(2\sqrt{3}+2,\infty\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(m-4\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$m^{2}-8m+16-4\left(6-m\right)>0$$

분배 법칙을 사용하여 -4에 6-m(을)를 곱합니다.

$$m^{2}-8m+16-24+4m>0$$

16에서 24을(를) 빼고 -8을(를) 구합니다.

$$m^{2}-8m-8+4m>0$$

-8m과(와) 4m을(를) 결합하여 -4m(을)를 구합니다.

$$m^{2}-4m-8>0$$

부등식의 해를 구하려면 왼쪽을 인수 분해합니다. 이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$m^{2}-4m-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) -4(으)로, c을(를) -8(으)로 대체합니다.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

계산을 합니다.

$$m=\frac{4±4\sqrt{3}}{2}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 m=\frac{4±4\sqrt{3}}{2} 수식의 해를 찾습니다.

$$m=2\sqrt{3}+2 m=2-2\sqrt{3}$$

얻은 해답을 사용하여 부등식을 다시 작성합니다.

$$\left(m-\left(2\sqrt{3}+2\right)\right)\left(m-\left(2-2\sqrt{3}\right)\right)>0$$

곱이 양수가 되려면 m-\left(2\sqrt{3}+2\right) 및 m-\left(2-2\sqrt{3}\right)이(가) 모두 음수이거나 모두 양수여야 합니다. m-\left(2\sqrt{3}+2\right) 및 m-\left(2-2\sqrt{3}\right)이(가) 모두 음수인 경우를 고려합니다.

$$m-\left(2\sqrt{3}+2\right)<0 m-\left(2-2\sqrt{3}\right)<0$$

두 부등식 모두를 만족하는 해답은 m<2-2\sqrt{3}입니다.

$$m<2-2\sqrt{3}$$

m-\left(2\sqrt{3}+2\right) 및 m-\left(2-2\sqrt{3}\right)이(가) 모두 양수인 경우를 고려합니다.

$$m-\left(2-2\sqrt{3}\right)>0 m-\left(2\sqrt{3}+2\right)>0$$

두 부등식 모두를 만족하는 해답은 m>2\sqrt{3}+2입니다.

$$m>2\sqrt{3}+2$$

최종 해답은 얻은 해의 합입니다.

$$m<2-2\sqrt{3}\text{; }m>2\sqrt{3}+2$$