다음을 풀어보세요: (m-1)^2+3(m-5)^2=16

$$( m - 1 ) ^ { 2 } + 3 ( m - 5 ) ^ { 2 } = 16$$

m에 대한 해

$$m=3$$

$$m=5$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(m-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$m^{2}-2m+1+3\left(m-5\right)^{2}=16$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(m-5\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$m^{2}-2m+1+3\left(m^{2}-10m+25\right)=16$$

분배 법칙을 사용하여 3에 m^{2}-10m+25(을)를 곱합니다.

$$m^{2}-2m+1+3m^{2}-30m+75=16$$

m^{2}과(와) 3m^{2}을(를) 결합하여 4m^{2}(을)를 구합니다.

$$4m^{2}-2m+1-30m+75=16$$

-2m과(와) -30m을(를) 결합하여 -32m(을)를 구합니다.

$$4m^{2}-32m+1+75=16$$

1과(와) 75을(를) 더하여 76을(를) 구합니다.

$$4m^{2}-32m+76=16$$

양쪽 모두에서 16을(를) 뺍니다.

$$4m^{2}-32m+76-16=0$$

76에서 16을(를) 빼고 60을(를) 구합니다.

$$4m^{2}-32m+60=0$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$m^{2}-8m+15=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 m^{2}+am+bm+15(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 15을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-15 -3,-5$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

이 해답은 합계 -8이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-5 b=-3$$

m^{2}-8m+15을(를) \left(m^{2}-5m\right)+\left(-3m+15\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(m^{2}-5m\right)+\left(-3m+15\right)$$

첫 번째 그룹 및 -3에서 m를 제한 합니다.

$$m\left(m-5\right)-3\left(m-5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 m-5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(m-5\right)\left(m-3\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 m-5=0을 해결 하 고, m-3=0.

$$m=5 m=3$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(m-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$m^{2}-2m+1+3\left(m-5\right)^{2}=16$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(m-5\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$m^{2}-2m+1+3\left(m^{2}-10m+25\right)=16$$

분배 법칙을 사용하여 3에 m^{2}-10m+25(을)를 곱합니다.

$$m^{2}-2m+1+3m^{2}-30m+75=16$$

m^{2}과(와) 3m^{2}을(를) 결합하여 4m^{2}(을)를 구합니다.

$$4m^{2}-2m+1-30m+75=16$$

-2m과(와) -30m을(를) 결합하여 -32m(을)를 구합니다.

$$4m^{2}-32m+1+75=16$$

1과(와) 75을(를) 더하여 76을(를) 구합니다.

$$4m^{2}-32m+76=16$$

양쪽 모두에서 16을(를) 뺍니다.

$$4m^{2}-32m+76-16=0$$

76에서 16을(를) 빼고 60을(를) 구합니다.

$$4m^{2}-32m+60=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, -32을(를) b로, 60을(를) c로 치환합니다.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

-32을(를) 제곱합니다.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-16\times 60}}{2\times 4}$$

-16에 60을(를) 곱합니다.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-960}}{2\times 4}$$

1024을(를) -960에 추가합니다.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64의 제곱근을 구합니다.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±8}{2\times 4}$$

-32의 반대는 32입니다.

$$m=\frac{32±8}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$m=\frac{32±8}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 m=\frac{32±8}{8}을(를) 풉니다. 32을(를) 8에 추가합니다.

$$m=\frac{40}{8}$$

40을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$m=5$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 m=\frac{32±8}{8}을(를) 풉니다. 32에서 8을(를) 뺍니다.

$$m=\frac{24}{8}$$

24을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$m=3$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$m=5 m=3$$

제곱 완성 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(m-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$m^{2}-2m+1+3\left(m-5\right)^{2}=16$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(m-5\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$m^{2}-2m+1+3\left(m^{2}-10m+25\right)=16$$

분배 법칙을 사용하여 3에 m^{2}-10m+25(을)를 곱합니다.

$$m^{2}-2m+1+3m^{2}-30m+75=16$$

m^{2}과(와) 3m^{2}을(를) 결합하여 4m^{2}(을)를 구합니다.

$$4m^{2}-2m+1-30m+75=16$$

-2m과(와) -30m을(를) 결합하여 -32m(을)를 구합니다.

$$4m^{2}-32m+1+75=16$$

1과(와) 75을(를) 더하여 76을(를) 구합니다.

$$4m^{2}-32m+76=16$$

양쪽 모두에서 76을(를) 뺍니다.

$$4m^{2}-32m=16-76$$

16에서 76을(를) 빼고 -60을(를) 구합니다.

$$4m^{2}-32m=-60$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$\frac{4m^{2}-32m}{4}=-\frac{60}{4}$$

4(으)로 나누면 4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$m^{2}+\left(-\frac{32}{4}\right)m=-\frac{60}{4}$$

-32을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$m^{2}-8m=-\frac{60}{4}$$

-60을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$m^{2}-8m=-15$$

x 항의 계수인 -8을(를) 2(으)로 나눠서 -4을(를) 구합니다. 그런 다음 -4의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$m^{2}-8m+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

-4을(를) 제곱합니다.

$$m^{2}-8m+16=-15+16$$

-15을(를) 16에 추가합니다.

$$m^{2}-8m+16=1$$

인수 m^{2}-8m+16. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(m-4\right)^{2}=1$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(m-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

단순화합니다.

$$m-4=1 m-4=-1$$

수식의 양쪽에 4을(를) 더합니다.

$$m=5 m=3$$