다음을 풀어보세요: (k-1)x^2+3kx+2k-3=0

$$( k - 1 ) x ^ { 2 } + 3 k x + 2 k - 3 = 0$$

k에 대한 해

$$k=\frac{x^{2}+3}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

$$x\neq -2\text{ and }x\neq -1$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

분배 법칙을 사용하여 k-1에 x^{2}(을)를 곱합니다.

$$kx^{2}-x^{2}+3kx+2k-3=0$$

양쪽에 x^{2}을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$kx^{2}+3kx+2k-3=x^{2}$$

양쪽에 3을(를) 더합니다.

$$kx^{2}+3kx+2k=x^{2}+3$$

k이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)k=x^{2}+3$$

양쪽을 x^{2}+3x+2(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(x^{2}+3x+2\right)k}{x^{2}+3x+2}=\frac{x^{2}+3}{x^{2}+3x+2}$$

x^{2}+3x+2(으)로 나누면 x^{2}+3x+2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$k=\frac{x^{2}+3}{x^{2}+3x+2}$$

x^{2}+3을(를) x^{2}+3x+2(으)로 나눕니다.

$$k=\frac{x^{2}+3}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{k^{2}+20k-12}-3k}{2\left(k-1\right)}\text{; }x=-\frac{\sqrt{k^{2}+20k-12}+3k}{2\left(k-1\right)}\text{, }&k\neq 1\\x=\frac{1}{3}\text{, }&k=1\end{matrix}\right.$$

x에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{k^{2}+20k-12}-3k}{2\left(k-1\right)}\text{; }x=-\frac{\sqrt{k^{2}+20k-12}+3k}{2\left(k-1\right)}\text{, }&k\leq -4\sqrt{7}-10\text{ or }\left(k\neq 1\text{ and }k\geq 4\sqrt{7}-10\right)\\x=\frac{1}{3}\text{, }&k=1\end{matrix}\right.$$