다음을 풀어보세요: (igamma_{mu}partial^mu-m)psi=0

$$( i \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } - m ) \psi = 0$$

m에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}\\m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

분배 법칙을 사용하여 i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m에 \psi (을)를 곱합니다.

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

양쪽 모두에서 i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi 을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$-m\psi =-i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$\left(-\psi \right)m=-i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }$$

양쪽을 -\psi (으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(-\psi \right)m}{-\psi }=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

-\psi (으)로 나누면 -\psi (으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$m=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

-i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi 을(를) -\psi (으)로 나눕니다.

$$m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }$$

γ_μ에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}\text{, }&\mu =0\text{ or }∂\neq 0\\\gamma _{μ}\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\text{ or }\left(m=0\text{ and }∂=0\text{ and }\mu \neq 0\right)\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

분배 법칙을 사용하여 i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m에 \psi (을)를 곱합니다.

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

양쪽에 m\psi 을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi =m\psi$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}=m\psi$$

양쪽을 i∂^{\mu }\psi (으)로 나눕니다.

$$\frac{i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}}{i\psi ∂^{\mu }}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

i∂^{\mu }\psi (으)로 나누면 i∂^{\mu }\psi (으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$\gamma _{μ}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

m\psi 을(를) i∂^{\mu }\psi (으)로 나눕니다.

$$\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}$$