다음을 풀어보세요: (a-5)x^2-4x-1=0

$$( a - 5 ) x ^ { 2 } - 4 x - 1 = 0$$

a에 대한 해

$$a=5+\frac{4}{x}+\frac{1}{x^{2}}$$

$$x\neq 0$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

분배 법칙을 사용하여 a-5에 x^{2}(을)를 곱합니다.

$$ax^{2}-5x^{2}-4x-1=0$$

양쪽에 5x^{2}을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$ax^{2}-4x-1=5x^{2}$$

양쪽에 4x을(를) 더합니다.

$$ax^{2}-1=5x^{2}+4x$$

양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$ax^{2}=5x^{2}+4x+1$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$x^{2}a=5x^{2}+4x+1$$

양쪽을 x^{2}(으)로 나눕니다.

$$\frac{x^{2}a}{x^{2}}=\frac{5x^{2}+4x+1}{x^{2}}$$

x^{2}(으)로 나누면 x^{2}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$a=\frac{5x^{2}+4x+1}{x^{2}}$$

5x^{2}+4x+1을(를) x^{2}(으)로 나눕니다.

$$a=5+\frac{4}{x}+\frac{1}{x^{2}}$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{a-1}+2}{a-5}\text{; }x=\frac{-\sqrt{a-1}+2}{a-5}\text{, }&a\neq 5\\x=-\frac{1}{4}\text{, }&a=5\end{matrix}\right.$$

x에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{a-1}+2}{a-5}\text{; }x=\frac{-\sqrt{a-1}+2}{a-5}\text{, }&a\neq 5\text{ and }a\geq 1\\x=-\frac{1}{4}\text{, }&a=5\end{matrix}\right.$$